Differentialgleichung beschränktes Wachstum

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kruemel Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung beschränktes Wachstum
Also ich bin da heute im Unterricht leider nicht weitergekommen (und des trotz Teamwork)

die Aufgabe:

Auf einen Fallschirmspringer der Gesamtmasse m (in kg), der sofort nach dem Absprung seinen Fallschirm öffnet, wirken Kräfte: einerseits die Gewichtskraft
mit g=9,81 (in m/s²)
nach unten, andererseits der Luftwiderstand
,
der der Bewegung entgegengesetzt gerichtet und annähernd proportional zu momentanen Fallgeschwindigkeit v (in m/s) ist. Mithilfe derGrundgleichung der Mechanik ergibt sich
mit a(t)= v'(t).

a) Zeigen Sie, dass die momentane Geschwindigkeit v die Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums erfüllt, und geben Sie eine Lösung für v an, wenn v(0)=0 ist.



so was wir schon haben ist



das ganze haben wir dann durch m geteilt und folgendes erhalten



und ab da hats dann gehapert, normalerweise würden wir v(t) noch auf die andere Seite bringen und dann integrieren, aber irgendwie haben wir ja noch nen v(t) dann zu viel auf der rechten Seite

Ich bedanke mich schon mal im vorraus für jede Hilfestellung
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl
-
kruemel Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt bin ich extem verwirrt

normalerweise würden wir (so haben wir es eigentlich gelernt nur hier kommen wir nicht weiter)

v(t) und v'(t) auf eine seite bringen und dann integrieren, weil dann ln v(t) rauskommen könnte und dahin sollen wir ja auflösen

bzw wir habens auch ne zeitlang vereinfacht mit v(t)=y und v'(t)=y'

deswegen kann ich deinen lösungsweg gerade leider nicht nachvollziehen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

das was outSchool gemacht hat ist trennung der variablen:

schaus dir an einem einfacheren beispiel an:

leibnizschreibweise für die ableitung anwenden:

nun wird der "bruch" geteilt und die gesuchte "variable" auf eine seite gebracht (natürlich nur falls . für diesen fall kannste dir selbst überlegen was sich dann ergibt....):

nun integrieren:




Edit:
@outSchool:
beachte dass gelten kann für gewisse , das heisst das musst du ausschliessen wenn du das dividierst.

ausserdem hast du mMn ein minus beim integrieren vergessen:
du hast

damit du links die ableitung des nenners im zähler hast, musst du mit einem minus erweitern:

kruemel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
das was outSchool gemacht hat ist trennung der variablen:

schaus dir an einem einfacheren beispiel an:

leibnizschreibweise für die ableitung anwenden:

nun wird der "bruch" geteilt und die gesuchte "variable" auf eine seite gebracht (natürlich nur falls . für diesen fall kannste dir selbst überlegen was sich dann ergibt....):

nun integrieren:



also Trennung der Variabeln ist mir schon klar usw. allerdings blick ich bei eurer schreibweise nicht durch, auch bei diesem einfachen beispiel, ich kann es leider nicht nachvollziehen (allein weil ich mit der schreibweise "dy/dx" noch nie in kontakt gekommen bin)

und somit kann ich auch nicht nachvollziehen, was letztendlich v(t) ist, was ich ja rausfinden soll

dennoch danke für den versuch
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Separable Differentialgleichungen
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kruemel Auf diesen Beitrag antworten »

@outschool: angerissen ist falsch, in niedersachsen ist es dieses jahr abiturschwerpunkt im Mathe-LK, von daher ist es eigentlich recht wichtig,da unser Lehrer vermutet, das auch so eine Aufgabe dran kommt, aber ich probier nochmal des irgendwie zusammen zubasteln, das es so passt, wie gelernt

achja und unser Lehrer hilft nicht, weil es ein "checkpoint" ist, ich hab sämtliche aufgaben im buch usw verstanden, aber diese kann ich partout nicht lösen, wie gesagt ich probiers nochma
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Angerissen
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