Differentialrechnung Hilfe!!!!!!!!!!!!

16.09.2004, 15:00

Wolfi

Differentialrechnung Hilfe!!!!!!!!!!!!

Bitte um Hilfe, kann das hier nicht lösen:

$\begin{eqnarray*} f(t)=ln\frac{1+\sqrt{1-t^{2}}}{t} \end{eqnarray*}$

Ich soll die erste Ableitung bestimmen .... Hilfe

Komme überhaupt nicht voran ?
verwirrt

16.09.2004, 15:20

BraiNFrosT

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Guck mal diesen Link an.

Vielleicht hilft das schon weiter.

16.09.2004, 15:33

Wolfi

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das mit ln ist kein problem,

$\begin{eqnarray*} f(t)=lnv*v' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{t}{1+\sqrt{1-t^{2}}}*u' \end{eqnarray*}$

weiter komme ich nicht

16.09.2004, 15:50

BraiNFrosT

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RE: Differentialrechnung Hilfe!!!!!!!!!!!!
Dann fehlt dir ja "nur noch" die innere Ableitung.

$\begin{eqnarray*} \frac{1+\sqrt{1-t^{2}}}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{t}+\frac{\sqrt{1-t^{2}}}{t} \end{eqnarray*}$

16.09.2004, 17:13

Wolfi

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Die innere Ableitung ist dann:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{2*t\sqrt{1-t^{2}}} \end{eqnarray*}$

und das ganze sieht naher so aus,
ist es korrekt?

$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{2*t^{2}\sqrt{1-t^{2}}})* \frac{t}{1+\sqrt{1-t^{2}}} \end{eqnarray*}$

Danke dir für deine Mühe

16.09.2004, 17:24

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Wolfi
Die innere Ableitung ist dann:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{t^{2}}+\frac{1}{2*t\sqrt{1-t^{2}}} \end{eqnarray*}$

Ne, darin befindet sich noch ein Fehler.

-1/t² ist richtig.

Aber der hintere Teil nicht. Das Ding musst du mit der
Quotientenregel ableiten.

17.09.2004, 15:46

Wolfi

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Ist es jetzt richtig?

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{t^{2}}+ \frac{2t^{2}-1}{t^{2}\sqrt{1-t^{2} }} \end{eqnarray*}$

ich meine die innere Ableitung...

Danke nochmals

17.09.2004, 16:35

BraiNFrosT

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Irgendwie komm ich auf immer andere Ergebnisse auf meinem
Schmierzettel, deshalb schreib ich es mal ausführlich hin.

$\begin{eqnarray*} h(t)=\frac{\sqrt{1-t^2}}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=(1-t^2)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=-2t\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-t^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-t\cdot \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \end{eqnarray*}$

v=t

v'=1

$\begin{eqnarray*} h'(t)=\frac{\frac{-t^2}{\sqrt{1-t^2}}-\sqrt{1-t^2}}{t^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(t)=\frac{-t^2-1+t^2}{t^2\sqrt{1-t^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(t)=\frac{-1}{t^2\sqrt{1-t^2}} \end{eqnarray*}$

So, ich hoffe nu stimmt es.

18.09.2004, 00:37

riwe

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f(t)=.... = ln(1+sqr(1-t^2)) - ln(t)

f´(t) = 1/(1+sqr(1-t^2)) * innere ableitung - 1/t

innereA = -t/sqr(1-t^2)

(sqr = wurzel)
werner

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