Strecke berechnen

Neue Frage »

CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »
Strecke berechnen
Also ich hab hier eine Sachaufgabe. Ich hab stundenlang mit meiner Mutter und meinem Vater davorgehangen, und hab sie nicht hinbekommen. Hier die Aufgabe:

Michael fährt um 15.00 Uhr mit seinem Fahrrad von Neu Zittau über Köpenick ins 26km entfernte Treptow, wo er um 17.00 Uhr ankommt. Dort ist um 15.20 Uhr Anne gestartet und um 16.20 Uhr im 12km entfernten Köpenick angekommen. Wann und wo haben sie sich getroffen?

Ja, das war die Aufgabe. Ich muss daraus ein Gleichungssystem entwickeln (9te Klasse), hab aber keinen Plan, wie.

Bitte um Hilfe!!!

MfG CyberBunny
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal:
sind die 26km über köpenick oder ist es die "luftlinie" zwischen den dörfern und man muss den weg, den er wirklich zurücklegen muss, erst noch berechnen verwirrt
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nee...das muss schon der direkte Weg sein, sonst bräuchte man ja noch Winkel oder so andere Angaben Augenzwinkern

Also:
Strecke a = Neu Zittau nach Treptow 26 km
Strecke b = Neu Zittau nach Köpenich 14 km
Strecke c= Köpenick nach Treptow 12 km

Punkt A = Neu Zittau
Punkt B = Köpenick
Punkt C = Treptow

wie man auf die 14 km von Strecke b kommt ist klar, oder?
Gesamt sinds 26. Die eine Strecke ist 12 und muss mit der anderen zusammen 26 ergeben. Also 14...

Michael (Mi) fährt 2 Stunden für diese 26 km
Anne (An) fährt 1 Stunde für 12 km

das heisst, Mi hat eine Geschwindigkeit von 26km/2h = 13 km/h
An hat eine Geschwindigkeit von 12 km/h

Das sind mal die wichtigsten Angaben.
An fährt 20 Minuten später los.
Sagen wir so: Mi hat nach diesen 20 Minuten noch 100 Minuten zu fahren. Mit dieser Geschwindigkeit würde das bedeuten, dass er noch 26km - 1/3h * 13km/h = 26km - 13/3 km zu fahren hat = 21 2/3 km
die beiden sind als 21 2/3 km voneinander entfernt. Nennen wir diesen Punkt D

Jetzt kann man rechnen, wie lange die beiden brauchen um sich zu treffen.
Man addiert die beiden Geschwindigkeiten und rechnet, wie lange, diese neue (aus den kleinen zusammengesetzte) Geschwindigkeit braucht um eine solche Strecke zurückzulegen.
Die Strecke ist wie gesagt 21 2/3 km und die Geschwindigkeit ist 13 km/h + 12 km/h = 25 km/h

um die Zeit zu erhalten muss man die Strecke mit der Geschwindigkeit dividieren.

(21 2/3 km) / (25 km/h) = (21 2/3) / 25 h = 13 / 15 h => 52 min
nach dieser Zeit treffen sie sich.
Wo?
Das ist nun einfach. Wir wissen, dass beide gleichzeitig 52 min (= 13 / 15 h) fahren. Nun können wir ja rechnen, wie weit Mi in dieser Zeit kommt. Dann wissen wir, wie weit er von D entfernt ist.
Dies ist aber nicht sinnvoll, da wir dann noch die Entfernung von A nach D dazuzählen müssten um die Entfernung von A zu erhalten :P
Also rechnen wir lieber, wie weit An in dieser Zeit fährt, dann wissen wir, wie weit sie von ihrem Startpunkt C entfernt ist.
Also: 12 km/h * 13/15 h = 10.4 km

Sie treffen sich also 10.4 km von Treptow entfernt, oder anders ausgedrückt:
26 - 10.4 = 15.6 km von Neu Zittau entfernt

oder:
12 - 10.4 = 1.6 km von Köpenick entfernt Augenzwinkern

Wenn du Fragen hast (z.B. wieso ich hier dividiere und da multipliziere) dann denk zuerst mal an die Physik. Da ist das mit Strecken, Geschwindigkeiten und Zeiten schön erklärt. Falls du keine Physik hast, frag deine Eltern oder uns Augenzwinkern

Falls du sonst welche Fragen hast, frag einfach. Ich, oder ein anderer hier drin, helfen dir sicher gerne weiter smile

hoffe, ich konnte dir helfen

mfg
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Ort Zeit Diagramme ownen bei solchen Aufgaben *g*
Damit kann das jeder Lösen.. für jeden der Typen einfach eine FUnktion aufstellen und dnan Schnittpunkt:
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

wobei es hier halt Messfehler gibt...und so Sachen wie 10.4 km sind da schwer abzulesen :P

mfg
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

man soll das da nich ablesen sondern damit kann man auf anhieb eine funktionsgleichung für jeden aufstellen Augenzwinkern
 
 
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man die funktion hat, muss man das aber auch mit einer gleichung lösen..

PS:
Ich glaube du hast den einen Namen vertauscht Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@Cyberbunny:
hast du das verstanden?
Ist das ok für dich? Oder sollen wir das noch weiter ausführen? Bitte melde dich, ob du alles verstanden hast. Dann wissen wir auch, ob unsere Hilfe "angebracht" und sinnvoll war...

mfg
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe es verstanden. Hab mich hingesetzt und die Aufgabe nachvollzogen. Allerdings gibt es da noch ein Problem: Ich muss ein Gleichungssystem aus dieser Aufgabe entwickeln.

Also als Beispiel:
Zitat:

I 2x + 5y =23
II 2x - 3y = -1


Das ist jetzt nur ein Beispiel, und hat nichts mit der Aufgabe zu tun. Aber so ein Gleichungssystem muss ich entwickeln.

Ich bräuchte die Antwort schnellstmöglich, also noch heute.

Bin dankbar für eure Hilfe!

MfG CyberBunny
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach rechts die Zeit und nach oben die Kilometer aufträgst an den Achsen, dann kannst du ja ganz einfach die Funktionen aufstellen.

Zitat:

Michael (Mi) fährt 2 Stunden für diese 26 km
Anne (An) fährt 1 Stunde für 12 km

das heisst, Mi hat eine Geschwindigkeit von 26km/2h = 13 km/h
An hat eine Geschwindigkeit von 12 km/h


Bei einer Funktion hat Michael aber eine Geschwindigkeit von -13 km/h, da er ja in die Gegenrichtung fährt. Da er bei 26 km startet (siehe Henriks Diagramm) lautet die Funktion also:

y = -13x + 26

Bei Anne ist es ein kleines bisschen komplizierter, aber auch relativ simpel.

Die Steigung der Funktion hat man ja, 12 km/h => 12

Damit hat man erstmal:

y = 12x + t

Dieses t (y-Achsenabschnitt) können wir nun aus dem gegebenen Punkt (1/3|0) ausrechnen. Einsetzen:

0 = 12*1/3 + t
t = -4

=> y = 12x - 4

Wenn du jetzt den Schnittpunkt der beiden Funktionen ausrechnen willst, musst du diese einfach gleichsetzen:

-13x + 26 = 12x - 4
25x = 30
x = 6/5 Stunden = 72 Minuten

bzw. 6/5 h * 13 km/h = 15,6 km von Neu Zittau entfernt (so weit ist Michael gefahren). Die anderen ENtfernungen kann man nun auch leicht ausrechnen Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

und alles klar? Augenzwinkern
hoffe, wir konnten dir helfe...
tut mir leid, dass ich das mit den Funktionen nicht gleich gemacht habe... unglücklich ^^

mfg
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...ich versteh nicht, warum ihr den Punkt (1/3|0) einsetzt.
Und könntet ihr die Gleichung noch mal in der Form hinschreiben, wie ich sie in dem Zitat geschrieben hab?

Danke erstmal für die Hilfe!

MfG CyberBunny
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Punkt (1/3|0): Weil er nach einer drittel Stunde (20 minuten) noch gar keinen Weg (0) zurückgelegt hat, also anfängt zu laufen.

Einfach umformen:

I y = -13x + 26
13x + y = 26

II y = 12x - 4
12x - y = 4
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, aber irgendwie bin ich heute total blöd. :P
Kannst du mir noch mal sagen, was ich für x und y einsetzten muss? unglücklich

MfG
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

x die Zeit in Stunden
y der Weg in km

Schau dir ganz einfach das Diagramm von Henrik an. Nach rechts die Zeit, nach oben der Weg.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Tut mir Leid, aber irgendwie bin ich heute total blöd.

ist doch nicht schlimm.
Wir erklären dir es auch noch weitere 10 mal Augenzwinkern
Im Prinzip musst du es dir nur mal ne Weile anschauen und immer wieder durchlesen. Dann solltest du es von selbst verstehen.
Kann am Anfang echt kompliziert sein Big Laugh

mfg
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber eine Frage hab ich noch:

II y = 12x - 4

Wo kommt hier die 4 her?

MfG CyberBunny
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei Anne ist es ein kleines bisschen komplizierter, aber auch relativ simpel.

Die Steigung der Funktion hat man ja, 12 km/h => 12

Damit hat man erstmal:

y = 12x + t

Dieses t (y-Achsenabschnitt) können wir nun aus dem gegebenen Punkt (1/3|0) ausrechnen. Einsetzen:

0 = 12*1/3 + t
t = -4

=> y = 12x - 4

Das ist das, was Thomas geschrieben hat.

Der erste Teil ist also klar. Wie man auf die erste Funktion kommt.
Die Steigung von 12 ist dir auch klar, oder?

dann nehmen wir mal die Gleichung einer Geraden:
y = a*x + t
y = 12*x + t
y = 12x + t

t = Y-Achsenabschnitt

wir wissen, dass sie 20 Minuten nach Michael losläuft und deshalb 1/3 Stunde. Da hat sie einen Weg von 0 zurückgelegt.

Jeder Punkt der Geraden gibt an, wieviel Weg sie soviele Minuten nach Michaels Start zurückgelegt hat.
Also nehmen wir den Punkt (1/3 | 0) und setzen ihn in die Gleichung ein.
1/3 für x und 0 für y

0 = 12*(1/3) + t
jetzt ist das einfach zu berechnen:
0 = 12/3 + t
0 = 4 + t
0-4 = t
-4 = t

=> wir können das wieder zusammenfügen, da wir nun t kennen.
y = 12x + t => y = 12x + (-4)
==>> y = 12x - 4

hast du das verstanden?
Sonst frag nochmal Big Laugh

mfg
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hab ich es verstanden. Momentan hab ich keine Frage, aber kommt bestimmt noch Augenzwinkern

MfG
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

na dann Augenzwinkern
stell sie dann einfach...wir werden sie mit Freuden beantworten :P

mfg
CyberBunny Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist sie auch schon, die nächste Frage:
Von wem aus gesehen sind es 52 Minuten, und von wem 72 Minuten, bis sie sich treffen?
Bei der Rechnung von Steve_FL sind es nämlich 52 Minuten, und wenn man die Aufgabe nach dem Gleichungssystem löst sind es 72 Minuten.

MfG CyberBunny
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

52 minuten nach dem Start von An...also 72 nach dem Start von Mi Augenzwinkern

die starten ja 20 Minuten versetzt...

mfg
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »