kugelförmige regentropfen

08.03.2007, 17:52	2raumwohnung	Auf diesen Beitrag antworten »
kugelförmige regentropfen hallo, ich habe hier eine aufgabe, die ich nicht sonderlich gut verstehe o.O ein kugelförmiger regentropfen zerplatzt beim aufprall in k ebenfalls kugelförmige tropfen, die alle gleich groß sind. in welchem verhältnis steht die oberfläche des ursprünglichen tropfens zur gesamtoberfläche der k tropfen? (erkläre deinen lösungsweg) es wär toll, wenn ich recht zügig antworten, ideen etc. bekommen würde...danke schonmal im vorraus!
08.03.2007, 19:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das Volumen EINES dieser Regentropfen muss der k-te Teil des großen Regentropfens sein. Dessen Radius $\begin{eqnarray} r_1 \end{eqnarray}$ können wir daher aus der Volumsformel als Teil des Radius (r) der ursprünglichen Kugel angeben: $\begin{eqnarray} V = \frac{4r^3 \pi}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{V}{k} = \frac{4r_1^3 \pi}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4r^3 \pi}{3} = k \cdot \frac{4r_1^3 \pi}{3} \end{eqnarray}$ Drücke daraus nun $\begin{eqnarray} r_1 \end{eqnarray}$ in r aus, danach kannst du die Oberflächen aller kleinen Kugeln in r angeben und direkt mit der Oberfläche der großen Kugel vergleichen ( $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ fällt aus dem Verhältnis heraus). [Kontr.: $\begin{eqnarray} 1 : \sqrt[3]{k} \end{eqnarray}$ ] mY+

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