Möndchen des Hippokrates |
| 16.09.2004, 17:29 | Kronos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möndchen des Hippokrates http://www.mathematische-basteleien.de/kreis209.gifsowie dieses: http://www.mathematik.ch/geschichte/hippokrates1.gif Bei beiden soll bewiesen werden, das das Quadrat/Dreieck einen gleich großen Flächeninhalt wie die Summe der Möndchen hat. Zu 1. hatte ich mir schon einiges überlegt und vieles verworfen: Der Flächeninhalt des Quadrats beträht ja . Evtl. könnte man die weißen Halbkreise direkt über der jeweiligen Quadratseite verwenden. Dann wäre ja Doch weiter habe ich dort noch nicht nützliches herausbekommen, vielleicht muss man mit der Diaonalen ein Radius ins Spiel bringen oder so. Zu 2. Die Summe der Möndchen (Arosa1+ Arosa2) muss hier A_gelb ergeben. Satz des Pythagoras ist mir natürlich bekannt, denke das ich den gebrauchen werde. Könnt ihr mir helfen? |
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| 16.09.2004, 18:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne die gesamte Fläche (grün+weiß+gemustert) und ziehe den Quadratumkreis ab. |
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| 16.09.2004, 19:30 | Kronos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem sind die grünen Flächen, die fehlen mir noch. Wie bekomme ich dir raus? 
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| 16.09.2004, 20:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gesamtfläche besteht aus dem Quadrat und vier aufgesetzten Halbkreisen. Die grüne Fläche brauchst du zu ihrer Berechnung nicht. |
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| 16.09.2004, 21:04 | Kronos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, bin so weit gekommen = Amonde. Weiter gehts aber nicht |
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| 17.09.2004, 01:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Möndchen des Hippokrates
ohne über das konkrete Prob nachgedacht ... Kreisflächen sind doch transzendent, wie können die einem Quadrat oder ähnlichem nicht transzendentem gleichen ?? steh ich da gerade auf'm Schlauch ... :-/ oder hat das 'Quadrat' etwa passende transzendente Seitenlänge . |
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| 17.09.2004, 16:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Möndchen des Hippokrates
Ja. Allerdings ist es wirklich überraschend, daß die Möndchen keinen transzendenten Inhalt besitzen. @ Kronos Du bist doch schon fast am Ziel. Jetzt mußt du nur noch r mit Hilfe von a ausdrücken (Diagonalen im Quadrat, Satz des Pythagoras). |
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| 18.09.2004, 01:11 | El Cattivo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also ich würde es so machen: Quadrat mit Punkten=a^2 große weiße Kreisteile=(pi(a*2^(1/2))^2-a^2)/4 = (a^2(2 pi -1))/4 grüne Kreise=pi*a^2 grüne Kreise durch 2 minus großes weißes Kreisteil: ((pi*a^2)/2) - (a^2*(2*n -1)/4) = (a^2)/4 = ein grüner Mond => vier grüne Monde = a^2 = Quadrat mit Punkten in der Mitte 
Tschuldigung, dass alles so unübersichtlich geworden ist, aber das ist mein erster Beitrag und ich weiß noch nicht genau wie man die Formeln eintragen kann... |
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| 18.09.2004, 04:15 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine Fehler scheinen sich gerade wieder rauszuheben ...
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| 23.05.2008, 11:23 | Mathematicus212 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zahlen sind doch unwichtig. Es ist doch nur endscheidend, dass das quadrat aus zwei rechtwinkligen Dreiecken besteht und es somit nur zweimal die Möndchen sind. Zahlen sind doch nur noch eine Freizeitbeschäftigung, die zur Erkenntnis nichts beitragen. Dennoch : bonum eventum! |
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| 23.05.2008, 20:34 | vössli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo ist das Problem? http://de.wikipedia.org/wiki/Möndchen_des_Hippokrates http://agutie.homestead.com/files/pythag...tes_area_01.htm http://agutie.homestead.com/files/geometry_help_online.htm |
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