Restklassen/Kongruenzen

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Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »
Restklassen/Kongruenzen
Hallo,

lerne gerade Mathe und bin über folgende Aufgabe gestolpert:
Mit welcher Ziffer endet die Zahl 3^80?
Wie geht man da vor?

Ein anderes Thema, wo ich diese Art von Rechnung benötige, ist die Bestimmung der Periodenlänge eines Dezimalbruchs.
Da muss ich zum Beispiel berechnen 10^22mod23=?

Kann mir jemand helfen das zu verstehen!? Danke
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.

dazu betrachtest du
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte die Zahl (den Repräsentanten) in und finde die zugehörige Restklasse.

Dazu nutze:

und


Gruß, therisen
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du liebe Zeit ihr meint es aber gut...geht das auch für die etwas langserem (mich)? Ich bin echt etwas planlos grad

Danke schonmal für die Mühen
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

was gibts am ausführlichen(!) Beitrag von therisen nicht zu verstehen?

Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich bin halt nicht so schnell und mir war die angenommene Voraussetzung von nicht ganz klar

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nixchegga
Da muss ich zum Beispiel berechnen 10^22mod23=?

Vom kleinen Fermat hast du doch schon mal was gehört?
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich bin nicht in der Lage diesen anzuwenden. Sorry bin halt nicht so schlau
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst damit sagen, dass dich kein bisschen an die Struktur erinnert? verwirrt
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

das mag schon sein, dass mich das daran erinnert aber wie man dann rechnet? Ich lerne seit Tagen Mathe und bei den Kongruenzen habe ich mich jetzt aufgehängt...ich mag nich mehr traurig
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

also es ist



setze a=10 und p=23 dann folgt sofort das Ergebnis. Da gibts nix mehr zu rechnen!
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mag bei diesem Beispiel so sein was ist aber mit
10²mod11?
is vielleicht ein blödes Beispiel, weil hier auch ohne Probleme wieder Restklasse 1 rauskommt mir fällt noch was blöderes ein moment bitte
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel
10^21mod43 das kann mein Taschenrechner nicht mehr...
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja es ist zwar 100-9*11=1

aber es geht z.b. auch so



Bei sowas kann man den kleinen Fermat eben nicht anwenden. Normalerweise lässt es sich aber auf andere weise berechenen.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nixchegga
Zum Beispiel
10^21mod43 das kann mein Taschenrechner nicht mehr...




Das dürfte dein TR wieder auf die Reihe kriegen
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber da wäre ich nieee von selbst drauf gekommen, ist so schon schwer nachzuvollziehen...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt auch folgende nette Fermat-Variante:



Jetzt bloß kein "wie soll man das sehen?" - wenn man's nicht sieht, dann eben nach und nach ausrechnen, wie es sqrt4 vorgeführt hat, führt schließlich auch zum Ziel. Augenzwinkern
Nixchegga Auf diesen Beitrag antworten »

ich sag ja nix mehr...ich probier schon die ganze Zeit rum und da ich mich nicht allzu lange an diesem Teil aufhalten wollte dachte ich frage mal hier, ob mir jemand helfen kann...
Ich werde jetzt mal über eure Ansätze grübeln und schweigen smile

Danke
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