Baumdiagramm

08.03.2007, 19:50

Spatz

Baumdiagramm

Hallo die Aufgabe lautet:

Ein Vater sagt zu seinem Sohn: "Du bekommst mehr Taschengeld, wenn Du von drei Schachpartien, die du abwechselnd gegen mich und deine Mutter spielst, zwei hintereinander gewinnst." Der Vater ist spielerisch stärker als die Mutter. Soll der Junge zuerst gegen den Vater oder die Mutter spielen?

Also ich habe die Aufgabe mit 2 Baumdiagrammen begonnen. Einmal mit den Beginn, dass der Sohn gegen den Vater zuerst spielt und der andere beginnt damit dass der Sohn gegen die Mutter zuerst spielt. Die Wahrscheinlichkeit für dass, der Sohn gegen den Vater gewinnt lautet bei mir a. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Sohn gegen die Mutter gewinnt lautet b.

Mit Hilfe des Baudiagrammes kam ich zu den Ergebnissen:

b^{2}+2ab-2ab^{2}

a^{2}-2a^{2}b+2ab

Nur wie ich jetzt weiter machen soll weiß ich nicht? Kann mir jemand bitte schnell helfen. Muss die Aufgabe bis morgen haben. Danke im Vorraus.

08.03.2007, 20:27

Ari

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Wenn ich das richtig sehe, ist erster Weg die Wahrscheinlichkeit, dass der Junge gewinnt, wenn er zuerst gegen die Mutter spielt, bei Weg 2 spielt er zuerst gegen den Vater. Richtig?

Ich meine aber, dass $\begin{eqnarray*} a^{2}-2a^{2}b+2ab \end{eqnarray*}$ eigentlich $\begin{eqnarray*} a^{2}b-2a^{2}b+2ab=-a^2b+2ab \end{eqnarray*}$ sein müsste, der erste Teil ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Sohn alle drei Spiele gewinnt. Selbiges gilt dann für die Wahrscheinlichkeit eines Sieges, wenn der Sohn zuerst gegen die Mutter spielt ( $\begin{eqnarray*} b^{2}a-2b^{2}a+2ab=-a^2b+2ab \end{eqnarray*}$ ). Beide Terme haben $\begin{eqnarray*} 2ab \end{eqnarray*}$ gemeinsam, das ist schonmal nicht entscheidend.

Jetzt musst du noch die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} -a^2b \end{eqnarray*}$ (zuerst Vater) und $\begin{eqnarray*} -ab^2 \end{eqnarray*}$ (zuerst Mutter) vergleichen. Ist $\begin{eqnarray*} a<b \end{eqnarray*}$ , welcher der beiden Terme ist dann größer, also wann ist es wahrscheinlicher, dass der Sohn gewinnt?

08.03.2007, 20:34

Spatz

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antwort
also die Gleichung a^{2}-2a^{2}b+2ab ist wenn der Sohn zuerst gegen den Vater spielt. Die andere Gleichung wenn er zuerst gegen die Mutter spielt. Die Gleichung müssten eigentlich stimmen. Ich weiß nicht was mit der Gleichung a^{2}b-2a^{2}b+2ab=-a^2b+2ab gemeint ist?

p.s. Wie funktioniert der formeleditor, also ich meine wie kann ich die Formel dann einfügen?

08.03.2007, 20:45

Ari

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Entweder gibst du

code:
1:	[latex]FORMEL[/latex]

ein oder nutzt den "f(x)" Button, der sich nur ein kleines Stück über dem Eingabefenster beim Antworten befindet.

$\begin{eqnarray*} a^{2}b-2a^{2}b+2ab=-a^2b+2ab \end{eqnarray*}$ ist fast das Gleiche, was du geschrieben hast - der Unterschied ist, dass $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ noch mit $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ multipliziert wird. Du hast doch alle Wege, du zu mindestens zwei Siegen des Sohnes führen, addiert. Dann hast du (Vater beginnt)

$\begin{eqnarray*} K_{gewinnt,Vater}=a^2b+ab(1-a)+(1-a)ba \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} a^2b \end{eqnarray*}$ , falls der Sohn den Vater zweimal und die Mutter schlägt, $\begin{eqnarray*} ab(1-a) \end{eqnarray*}$ , wenn er die ersten zwei Runden gegen Mutter und Vater gewinnt, aber in der dritten Runde dem Vater unterliegt, und $\begin{eqnarray*} (1-a)ba \end{eqnarray*}$ (das Gleiche), wenn er in der ersten Runde gegen den Vater verliert aber die beiden letzten Runden gewinnt.

08.03.2007, 21:08

Spatz

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antwort
Ah, ich habe meinen Fehler gefunden. ich habe nicht berücksichtigt, dass er hintereinander gewinnen muss. Ich komme zum Ergebnis dass, der Sohn zuerst gegen den Vater spielen sollte, denn der Term $\begin{eqnarray*} -a^2b > -ab^2 \end{eqnarray*}$

Stimmt des?

08.03.2007, 21:50

Ari

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Stimmt

$\begin{eqnarray*} -a^2b>-ab^2 \end{eqnarray*}$ . b liegt näher an 1, verkleinert den Term quadriert also nicht so extrem wie a. Also ist $\begin{eqnarray*} a^2b<ab^2 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} -a^2b>-ab^2 \end{eqnarray*}$ .

Damit ist auch $\begin{eqnarray*} 2ab-a^2b>2ab-ab^2 \end{eqnarray*}$ , daher sollte er zuerst gegen den Vater spielen.

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