Vektorgeometrie!! |
| 08.03.2007, 20:01 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorgeometrie!! ich brauch eure hilfe bei folgender aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck ABC, ferner der Punkt D auf BC durch BD (Vektor) = n * BC (Vektor) (0 < n < 1) und der Punkt E auf AD durch AE (Vektor) = m * AD (Vektor) (0 < m < 1) In welchem Verhältnis teilt die Gerade CE die Strecke [AB] ? Da wo ich in klammern vektor daneben geschrieben hab is halt im buch ein vektorpfeil drüber, kA wie man des am PC macht... ^^ wär cool, wenn jemand ne idee hätte, wie man des löst! danke schonmal mfg |
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| 08.03.2007, 21:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie!! eine idee habe ich schon, und sogar mehr. da du mit vektoren herumschleuderst: wieder einmal geschlossener vektorzug zur kontrolle irgendwas mußt aber zuerst selber tun, z,b. den formeleditor benutzen. 
werner |
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| 08.03.2007, 21:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@werner ich habe aber ein anderes Ergebnis: Beachte: Nicht AT : AB, sondern AT : TB ist gefrag! @Flash Zeige mal wenigstens einen Anfang bzw. Überlegungen, wie du die Aufgabe angehen könntest. Einige Anhaltspunkte gebe ich dir: Nimm die zwei Vektoren AB = a, BC = b als linear unabhängige Vektoren an, T sei der Teilungspunkt auf AB. Danach kannst du AD, AE, und BD in a, b (mit m, n) ausdrücken! Für die Vektoren AT und TE führst du zwei neue Parameter r, s ein, mit AT = r.AB und TE = s.TC. r und s kannst du mittels der Definition der linearen Unabhängigkeit von a, b ermitteln. mY+ |
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| 08.03.2007, 21:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
umrechnen soll er das selber, wenn mal ein beitrag kommt. mein wert ist ist AT/AB werner |
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| 08.03.2007, 22:27 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank!! 
werds morgen nochmal probieren und schaun ob ich auf das ergebnis komm. |
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| 08.03.2007, 23:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jawoll, Brummbär!
Das ist aber NICHT das Teilverhältnis. mY+ |
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| 09.03.2007, 14:47 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin jetzt mit hilfe der tipps von mythos auf die lösung gekommen. schonmal vielen dank dafür! die aufgabe geht allerdings noch weiter, und da hab ich leider auch probleme: b) Sei S der Schnittpunkt der Geraden CE und AB. Welcher Bedingung müssen m und n genügen, damit die Vektoren AC und DS kollinear sind? Geben Sie m in Abhängigkeit von n an. So, also damit AC und DS kollinear sind, muss ja gelten AC = p * DS. p ist einfach ein neuer parameter, den ich eingeführt habe. dann kann ich DS und AC wieder durch a und b ausdrücken und bekomm wegen der linearen unabhängigkeit von a und b 2 Gleichungen, die ich ineinander einsetze und somit m in abhängigkeit von n bekommen müsste. allerdings bekomme ich dann ziemlich merkwürdige terme, weshalb ich mich frage, ob der oben beschriebene weg richtig ist... 
ein paar anhaltspunkte wären wieder nicht schlecht 
mfg |
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| 09.03.2007, 16:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du mit meinem
weiter rechnest - das ist natürlich eh dasselbe wie bei mythos, aber ich habe auch meine prinzipien 
-und damit bildest, mußt du nur noch berücksichtigen, dass dieser vektor parallel zu ist, auf deutsch: der skalare faktor von = 0. ich habe werner |
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| 09.03.2007, 16:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Gedankengang ist vollkommen richtig und führt auch zu einem konkreten Ergebnis! Rechne nun weiter, bis ... [m(1 + n) = 1] Das ist übrigens dann der Fall, wenn E der Schwerpunkt des Dreieckes ist! mY+ P.S.: @werner: Ich habe eigentlich keine Prinzipien
, bin schon flexibel, dennoch ist dein nicht das gesuchte Teilverhältnis, denn darin sollte bei beiden Strecken der Teilungspunkt drinnen sein. |
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| 09.03.2007, 18:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann lebst du natürlich herrlich, wenn dir so ein zeug nicht den alltag vermiest. nur der ordnung halber: ich habe nirgends behauptet, dass das das teilungsverhältnis sei. ich schrieb:..... geschlossener vektorzug, zur kontrolle..... aber was soll´s. so strenge prinzipien habe ich wieder auch nicht. und ich lasse jedem seinen spaß. und wenn wer recht haben will, soll es von mir aus so sein. also du hast recht.
auch ein prinzip von mir
werner |
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| 09.03.2007, 18:41 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
puhh, ich rechne jetzt schon ne ganze weile rum, aber komm einfach nicht auf das ergebnis. wenn ich von deiner letzten gleichung aus weiterrechne, komme ich zu folgender gleichung: a * [1 - (p - pm) / ( 1 - mn)] + b * (1 - pn) = 0 (Nullvektor) Da a und linear unabhängig sind erhalte ich 2 Gleichungen: I. 1 - (p - pm) / (1 - mn) = 0 II. 1 - pn = 0 ; p = 1/n II. in I. : ... m = n² - mn³ m = n² / (1 + n³) was mache ich falsch?? |
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| 09.03.2007, 19:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
I. 1 - mn - p + pm = 0 p = 1/n einsetzen dabei kommt nun nie das, was du erhalten hast, also ist dir beim Einsetzen bzw. Weiterrechnen ein Fehler passiert, den ich hier aber leider nicht sehe. -> ... 1 - n = m(1 - n^2) durch (1 - n) (ungleich Null) kürzen! ... mY+ |
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| 10.03.2007, 10:41 | Flash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab meinen Fehler gefunden... noch mal vielen dank für die hilfe!! echt gutes forum hier...
mfg |
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