Linearkombination |
| 20.09.2004, 16:25 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Linearkombination Aufgabenstellung: Stellen Sie x als Linearkombination von a und b dar. Mir ist klar, wie das funktioniert, aber wie berechne ich das, wenn zum Beispiel x= 3_-4 a=1_1 und b=0_2 ist, dann fällt doch b weg, wenn ich 3=1*a + 0*b rechne oder? Der Unterstrich soll andeuten, dass die Zahlen untereinander stehen. Ich hoffe mir kann jemand helfen, Chrissy |
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| 20.09.2004, 17:19 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Du musst auch 2 gleichungen aufstellen, für beide Koordinaten. außerdem ist deine Gleichugn falsch. Du musst r_1*a + r_2*b = r_3*x aufstellen. das ganze 2mal, weil das ebene Vektoren sind und somit 2 Koordinaten haben. Dann berechnest du alle r. Wenn Du dann von allen r Vielfache nimmst, ist das auch möglich. |
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| 20.09.2004, 18:01 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja klar 2 Gleichungen, aber wieso ist r_2*b ? b= ist doch 0_2 Also muss b*2 doch erst bei der zweiten Gleichung stehen, oder nicht? |
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| 20.09.2004, 21:22 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein.Also, ich meinte das: aufstellen. Die r sind einfach nur die Faktoren, mit denen der vektor multipliziert wird (S-Multiplikation). Ich hoffe dieser Begirff sagt Dir was. Die beiden Gleichungen wären dann: 1.) r_1*1 + r_2*0 = r_3*3 2.) r_1*1 + r_2*2 = r_3*(-4) Die Koordinaten der jeweiligen Vektoren sind fett gedruckt. Diese Gleichungen löst Du dann, also Du bestimmst die r. Dann hast Du auch die Linearkombination. Du musst nicht unbedingt lediglich aus dem bloßen "a" und "b" den Vektor x erzeugen, sondern mit dem "r". Sonst wäre es ja auch sehr leicht immer. Ob das dann aber auch auf r=1 durch division zurückzuführen ist, weiß ich jetzt nicht. Das müsste ein anderer sagen. Ich denke, dass es nicht unbedignt so sein muss. Du machst den Fehler, dass du "b" hier mit einem seiner Koordinaten multiplizieren willst. Aber das ist falsch. b besteht doch aus diesen 2 Koordinaten. |
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| 20.09.2004, 22:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Einführen von 3 Variablen ist nicht notwendig. Und wenn doch, kann durch eine dieser r dividiert werden, denn bei linear abhängigen Vektoren (was diese 3 Vektoren hier in diesem Fall sind), können nicht alle r Null sein. Besser und angenehmer ist der Ansatz: 1.) r_1*1 + r_2*0 = 3 2.) r_1*1 + r_2*2 = -4 ---------------------------------------------- mit eindeutiger Lösung für r1, r2 Gr mYthos |
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| 21.09.2004, 07:53 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, achso *hehe* Okay, nun hab ich verstanden, was gemeint war :P Dann besten Dank an Lion und Mythos!! |
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