Welchen Wert hat der cos bei Unendlich ??

09.03.2007, 15:38

ALL-IN

Welchen Wert hat der cos bei Unendlich ??

folgendes kleines Problemchen:

Es ist der Grenzwert zu finden von:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{x}{x + sinx} \end{eqnarray*}$

Zähler und Nenner sind diff.bar. Also nach L'hopital is das auch

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{1}{1 + cosx} \end{eqnarray*}$

Das sieht schon viel netter aus, allerdings könnte doch der Cos von Unedlich doch sowohl 1 als auch -1 sein. Wer weiß das schon so genau ?! Big Laugh

09.03.2007, 15:45

Calvin

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RE: Welchen Wert hat der cos bei Unendlich ??
L'Hospital bringt dich hier nicht weiter. Schätze die ursprüngliche Funktion nach oben und unten ab. Dass $\begin{eqnarray*} -1\leq \sin{x}\leq 1 \end{eqnarray*}$ ist, weißt du ja schon.

09.03.2007, 15:47

ALL-IN

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jetz bin ich verwirrt. Die Musterlösung vom Prof besagt, dass der grenzwert nach L'hopital 1/2 ist

09.03.2007, 15:47

kiste

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Mhhh interessant.
Wenn man es mit L'Hospital macht kommt man tatsächlich auf keinen Grenzwert.
Mit Abschätzungen kommt man aber auf einen.
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+1} \leq \frac{x}{x+\sin x} \leq \frac{x}{x-1} \end{eqnarray*}$
Und da sowohl die linke als auch die rechte Seite gegen 1 gehen denke ich der Grenzwert ist 1.

Vllt. kann jemand erfahrerendes was dazu sagen Augenzwinkern

09.03.2007, 15:51

Monstar

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ich bin zwar nicht erfahrener aber der da der sinus zwischen -1 und 1 schwankt wird er keinen nennenswerten einfluss auf die konvergenz haben. sicher dass die aufgabe richtig abgeschrieben is?

09.03.2007, 15:54

ALL-IN

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Zitat:

Original von Monstar
ich bin zwar nicht erfahrener aber der da der sinus zwischen -1 und 1 schwankt wird er keinen nennenswerten einfluss auf die konvergenz haben. sicher dass die aufgabe richtig abgeschrieben is?

ja ist auf jeden fall richtig abgeschrieben !

09.03.2007, 15:54

Calvin

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Zitat:

Original von ALL-IN
jetz bin ich verwirrt. Die Musterlösung vom Prof besagt, dass der grenzwert nach L'hopital 1/2 ist

Dann würde mich diese Musterlösung mal brennend interessieren Augenzwinkern

09.03.2007, 16:02

ALL-IN

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ich lad sie hoch und stell sie online !
einen moment...

09.03.2007, 16:03

ALL-IN

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here we go....es handelt sich um aufg. 7a

http://www.deadfleshfashion.com/secret/ProbeklausurLsg.pdf

09.03.2007, 16:07

Index

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Hallo ALL-IN,

Dein Prof hat doch nicht etwa :

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+sin(x)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{sin(x)}{x}} \end{eqnarray*}$ umgeformt und dann gefolgert, das der Limes =1/2 ist ??

09.03.2007, 16:09

ALL-IN

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Zitat:

Original von Index
Hallo ALL-IN,

Dein Prof hat doch nicht etwa :

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+sin(x)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\frac{sin(x)}{x}} \end{eqnarray*}$ umgeformt und dann gefolgert, das der Limes =1/2 ist ??

siehe Beitrag über dir ! Augenzwinkern

09.03.2007, 16:21

Calvin

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Zitat:

Original von ALL-IN
here we go....es handelt sich um aufg. 7a

http://www.deadfleshfashion.com/secret/ProbeklausurLsg.pdf

*lol* Da hat er sich aber ganz dick vertan. Der weiß schon, warum er die genaue Begründung weggelassen hat Big Laugh

09.03.2007, 17:21

Popeye

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RE: Welchen Wert hat der cos bei Unendlich ??

Zitat:

Original von ALL-IN
folgendes kleines Problemchen:

Es ist der Grenzwert zu finden von:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{x}{x + sinx} \end{eqnarray*}$

Zähler und Nenner sind diff.bar. Also nach L'hopital is das auch

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{1}{1 + cosx} \end{eqnarray*}$

Das sieht schon viel netter aus, allerdings könnte doch der Cos von Unedlich doch sowohl 1 als auch -1 sein. Wer weiß das schon so genau ?! Big Laugh

Dein Prof hat recht, wenn er gesteht sich vertippt und statt $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} \end{eqnarray*}$ den $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to0} \end{eqnarray*}$ gemeint zu haben.

09.03.2007, 17:24

Calvin

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@Popeye

Ja, das wird es vermutlich sein Freude

Passiert mir auch oft, dass ich aus Gewohnheit $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} \end{eqnarray*}$ schreibe obwohl ich etwas anderes meine Augenzwinkern

09.03.2007, 17:50

ALL-IN

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jupp. gegen 0 macht das ganze Sinn...

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Welchen Wert hat der cos bei Unendlich ??

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