Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten |
21.09.2004, 13:10 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten Ich soll zu morgen zu einigen der Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten Beweise anfertigen. In der Anlage seht Ihr den Beweis zu P(A)=P (A und B) + P (A und B')! Ich soll jetzt einen Beweis zu C und D = {} (steht in der Anlage in der 4. Zeile!!!) und zu P(B)=P (A und B) + P (A' und B) anfertigen... --> dabei komme ich aber absolut nicht weiter ![]() MfG Austi |
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21.09.2004, 13:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten ohne auf dein P einzugehen C= (A gesch B) ...... ist Teilmenge von B D= (A gesch B_quer) ...... ist Teilmenge von B_quer weil B und B_quer stets elementfremd sind muss (C gesch D) leer sein. . (A gesch B) ..... ist Teilmenge von A (A gesch B_quer) ..... ist Teilmenge von A damit ist (A gesch B) vereinigt (A gesch B_quer) ...... Teilmenge von A da zudem jedes Element von A entweder in B oder B_quer ist muss es auch in der Vereinigung sein und damit ist (A gesch B) vereinigt (A gesch B_quer) = A ... mal ganz ohne die übl. Paragraphen und Gesetze . ![]() |
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21.09.2004, 14:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Austi Zum besseren Verständnis ersetze P(...) durch "Flächeninhalt von". Dann lautet dein zweites Gesetz: Flächeninhalt von B = (Flächeninhalt des Schnitts von A und B) + (Flächeninhalt des Teils von B, der nicht zu A gehört) Daß das aber richtig ist, ist offensichtlich. Und wenn du einen formalen Beweis brauchst, der nur auf die Axiome einer Booleschen Algebra sowie die Kolmogorow-Axiome für P zurückgreift, so zeige zunächst: Für I brauchst du eines der beiden Distributivgesetze. Ferner mußt du beachten, daß gilt. Edit Sorry, aber die Formeln werden nicht mehr richtig angezeigt. Kann sich da einmal jemand darum kümmern? |
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21.09.2004, 16:10 | Austi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dank an Euch 2!! Aber am liebsten hätte ich wirklich so eine allgemeine Herleitung... Hat da vielleicht jemand was zu da?? ![]() P.S. Könnte sich jemand darum kümmern, dass die Bilder von Leopold angezeigt werden?? MfG Austi Edit: Super, ich habt mir sehr geholfen - ein wirklich tolles Board hier!! |
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