Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten

21.09.2004, 13:10	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten Hallo zusammen! Ich soll zu morgen zu einigen der Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten Beweise anfertigen. In der Anlage seht Ihr den Beweis zu P(A)=P (A und B) + P (A und B')! Ich soll jetzt einen Beweis zu C und D = {} (steht in der Anlage in der 4. Zeile!!!) und zu P(B)=P (A und B) + P (A' und B) anfertigen... --> dabei komme ich aber absolut nicht weiter habt Ihr gute Ansätze, um die beiden Beweisführungen duchführen zu können?? MfG Austi
21.09.2004, 13:29	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten ohne auf dein P einzugehen C= (A gesch B) ...... ist Teilmenge von B D= (A gesch B_quer) ...... ist Teilmenge von B_quer weil B und B_quer stets elementfremd sind muss (C gesch D) leer sein. . (A gesch B) ..... ist Teilmenge von A (A gesch B_quer) ..... ist Teilmenge von A damit ist (A gesch B) vereinigt (A gesch B_quer) ...... Teilmenge von A da zudem jedes Element von A entweder in B oder B_quer ist muss es auch in der Vereinigung sein und damit ist (A gesch B) vereinigt (A gesch B_quer) = A ... mal ganz ohne die übl. Paragraphen und Gesetze .
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21.09.2004, 14:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Austi Zum besseren Verständnis ersetze P(...) durch "Flächeninhalt von". Dann lautet dein zweites Gesetz: $\begin{eqnarray} P(B)=P(A \cup B)+P(\overline{A} \cup B) \end{eqnarray}$ Flächeninhalt von B = (Flächeninhalt des Schnitts von A und B) + (Flächeninhalt des Teils von B, der nicht zu A gehört) Daß das aber richtig ist, ist offensichtlich. Und wenn du einen formalen Beweis brauchst, der nur auf die Axiome einer Booleschen Algebra sowie die Kolmogorow-Axiome für P zurückgreift, so zeige zunächst: $\begin{eqnarray} \mbox{I}\ \ \ (A \cap B) \cup (\overline{A} \cap B)=B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mbox{II}\ \ \ (A \cap B) \cap (\overline{A} \cap B)=\emptyset \end{eqnarray}$ Für I brauchst du eines der beiden Distributivgesetze. Ferner mußt du beachten, daß $\begin{eqnarray} A \cap \overline{A}=\emptyset \, , \ A \cup \overline{A}=\Omega \end{eqnarray}$ gilt. Edit Sorry, aber die Formeln werden nicht mehr richtig angezeigt. Kann sich da einmal jemand darum kümmern?
21.09.2004, 16:10	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank an Euch 2!! Aber am liebsten hätte ich wirklich so eine allgemeine Herleitung... Hat da vielleicht jemand was zu da?? Wäre super... P.S. Könnte sich jemand darum kümmern, dass die Bilder von Leopold angezeigt werden?? MfG Austi Edit: Super, ich habt mir sehr geholfen - ein wirklich tolles Board hier!!

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