Exponentialgleichung

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unregestriert Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung
Hallo,

ich bin 10.te Klasse Gymnasium, schreibe am Montag eine Klassenarbeit über Logarithmen und wachstum und habe eine frage an euch:

ich kann diese art von gleichungen normalerweise schon, nur mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man rechnet, wenn auf beiden Seiten ein x steht !

Hier die Gleichung:

das letzte x soll auch oben stehen, also so: 8^-x

Ich hoffe, das ihr mir einen ansatz o.ä. geben könnt.

MfG Freude
unregestriert Auf diesen Beitrag antworten »

ahja, und das thema lautet: exponential und logarithmengleichungen
 
 
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann fang mal an, bis wohin du kommst, damit ich weiß, wo du Hilfe brauchst.

P.S. Schau mal nach im thread Log, da ist eine ähnliche Gleichung.
unregestriert Auf diesen Beitrag antworten »

also, mal ran:

0.75 * 8^x + 2.5 = 2 * 8^-x /log

x log 8^0.75 + log 2.5 = -x log 8^2 /
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch.
Du musst den Log über alles nehmen nicht einzeln.

Was hier aber möglich ist wäre durchmultiplizieren beider Seiten mit 8^x dann bekommst du eine quadratische Gleichung.
unregestriert Auf diesen Beitrag antworten »

wie den log über alles nehmen?

kannst du mir den einen schritt den ich falsch habe, aufschreiben?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

/log

Und damit kommst du nicht weiter, deshalb meinen Tipp aus dem letzten Post benutzen Augenzwinkern
unregistriert Auf diesen Beitrag antworten »

jaok, aber kann man das auch so machen oder stimmt das auch nicht, weil man die ganze seite logarithmieren muss?

log 0.75 + x log 8 + log 2.5 = log 2 + (-x log 8)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt nicht weil man die ganze Seite logarithmieren muss! (Hab ich oben doch schonmal geschrieben?!)
unregisteiert Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber wenn ich jetzt eine andere aufgabe als beispiel nehme, zb:


1.5^x + 9 * 1.5^-x = -10

wenn ich jetzt log mache, dann ist bei der rechten seite log -10 , was schonmal gar nicht sein kann, wie komme ich weiter? ich komm so auf keinen grünen zweig, ich brauch die aufgabe inklusive rechenweg, obwohl ich weiß, dass das nicht so gerne hier gesehen wird. traurig
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

So hier nochmal meinen Tipp da du ihn ja erfolgreich übersehen willst:
Beide Seiten mit 1.5^x multiplizieren dann ergibt sich eine quadratische Gleichung

So gehen alle Aufgaben dieses Typs.
unregisteiert Auf diesen Beitrag antworten »

also, ran an die zahlen:


1.5^x2 + 9 * 1.5^x2 = -10 * 1.5^x


ich glaub, mein kopf burnt unglücklich
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
So hier nochmal meinen Tipp da du ihn ja erfolgreich übersehen willst:
Beide Seiten mit 1.5^x multiplizieren dann ergibt sich eine quadratische Gleichung


Hallo kiste.

Ich glaube, er hat es nicht übersehen, er hat es nicht verstanden.

@unregisteiert

komm zu deiner ersten Aufgabe, die machen wir Schritt für Schritt. OK?

Ich fange an:
0,75*8^x+2,5=2*8^(-x)/*8^x
0.75 * 8^x *8^x+ 2.5*8^x = 2 *8^x* 8^(-x)

Jetzt du: kürz was weg/vereinfache
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bert
Ich glaube, er hat es nicht übersehen, er hat es nicht verstanden.

Ja dann kann man Fragen dazu stellen, hat er aber nicht sondern es ignoriert was dazu führt das ich denke das ich gegen ne Wand schreibe.

Naja viel Spaß ich bin raus hier
unregistriert Auf diesen Beitrag antworten »

so:

0.75 * 8^2x + 2.5 * 8^x = 2 * 8^-x + x
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Bert hat das gelöscht
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von unregistriert
so:

0.75 * 8^2x + 2.5 * 8^x = 2 * 8^-x + x


Das ist falsch geschrieben! Du mußt da Klammern setzen, damit man das versteht und dann auch RICHTIG rechnen kann:

0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x=2*8^(-x+x)

Wieviel ist 8^(-x+x)?
un Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern


(1.5 ^ x2) + (9 * 1.5^x2) = -10 * 1.5 ^ x
un Auf diesen Beitrag antworten »

-x+x löst sich auf, oda?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

@ un

komm zurück zu der Gleichung:

0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x=2*8^(-x+x)

Wieviel ist 8^(-x+x)?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un
-x+x löst sich auf, oda?


es löst sich nich auf, es ergibt eine Zahl. Welche?
un Auf diesen Beitrag antworten »

0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x=16
un Auf diesen Beitrag antworten »

0 gibt es
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un
0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x=16


Da liegt dein Fehler:
8^(-x+x)=8^0=1
2*1=2 (und nicht 16!)

OK? Dann weiter.
0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x-2=0

Jetzt machst du:
m=8^x und setzt es in die Gleichung:
0.75 * m^2 + 2.5*m-2=0
Diese Gleichung löst nach m auf
un Auf diesen Beitrag antworten »

0.75 * 8^(2*x) + 2.5*8^x=2

kann ich jetzt den log anwenden?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du m1 und m2 hast, poste es hier, dann machen wir weiter.
OK?
un Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich weiß einfach nicht, wie ich das machen soll, mit der minafo bestimmt nicht, oder?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

@un

0.75 * m^2 + 2.5*m-2=0
a*m^2+b*m-c=0

Diskriminante: d = b*b - 4a*c

Sagt dir das was?

a=0.75
b=2.5
c=-2
un Auf diesen Beitrag antworten »

darüber hatte ich ein referat, glaube ich, istr aber schon länger her.

D = 0.25
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un
darüber hatte ich ein referat, glaube ich, istr aber schon länger her.

D = 0.25


was hast du für einen Taschenrechner?
d = b*b - 4a*c
un Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einen C a s i o , wieso?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un
ich habe einen C a s i o , wieso?


dann rechne mal aus:
a=0.75
b=2.5
c=-2
d = b*b - 4a*c
un Auf diesen Beitrag antworten »

12.25

habe das kleine minus nicht beachtet unglücklich
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un
12.25

habe das kleine minus nicht beachtet unglücklich


OK. Die Formel ist:
m1=(-b+wurzel(b^2-4*a*c))/(2*a)
m2=(-b-wurzel(b^2-4*a*c))/(2*a)

oder (weil du d schon hast)
m1=(-b+wurzel(d))/(2*a)
m2=(-b-wurzel(d))/(2*a)

Hast du das verstanden, oder ist das für die ein totales Neuland?

P.S. Hoffentlich habe ich mich nicht vertippt. Rechne das aus, dann sehen wir. :-)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mal mit Latex so kann das doch niemand lesen...


Stichwort quadratische Gleichung. Sollte man schon mal in der Schule gehabt haben, nicht nur in einem Referat
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Wie wärs mal mit Latex so kann das doch niemand lesen...



Danke, kiste, latex oder Formeleditor habe ich noch nicht drauf, ich wollte dem Jungen/Mädchen helfen, das scheint mir wichtiger, latex werde ich später nachholen. ;-)
uno Auf diesen Beitrag antworten »

tag,

ich habe m1 und m2 raus : 1.) 2/3 und m2 = -4


Big Laugh aber jetzt habe ich wieder ne neue Frage: unglücklich Big Laugh

hier is die aufgabe und mein rechenweg dazu:


2^(x-2) = 2^(x+1) - 14 /log

xlog 2 - 2 log 2 = xlog 2 + log 2 - log 14 / -xlog 2 ; + 2log 2

x * ( log 2 - log 2 ) = log 2 - log 14 - 2 log 2 / : (log2 - log2)

x = (log2 - log14 - 2log 2) / ( log 2 - log 2 ) und dann noch rechnen...

Hammer
uno Auf diesen Beitrag antworten »

@berti: ich danke dir von ganzem herzen, dass du deine zeit opferst und mir hilfst smile smile
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von uno
tag,

ich habe m1 und m2 raus : 1.) 2/3 und m2 = -4





OK. m1 und m2 sind richtig, aber die Aufgabe ist noch nicht fertig.

Jetzt mußt du auf dein x kommen. Weil du zwei Lösungen für m hast (m1 und m2), kriegst du (vielleicht) auch zwei Lösungen für x (x1 und x2).

m1=8^x1
x1=?
m2=8^x2
x2=?

Flüster: Jetzt kannst du log anwenden. ;-)


Also mit dem Latex klappt es bei mir noch nicht...
uno Auf diesen Beitrag antworten »

x1 = -0.25

x2 = leere Menge


kannst du auf meine aufgabe zurückkommen, die ich gradeben gepostet hab?

Wink
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