Fragen zum [Workshop] Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen |
| 21.09.2004, 20:03 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fragen zum [Workshop] Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=4289 4. Deutung... für r² wird r_o eingesetzt von 3. (r_o soll heißen r null) wie zum teufel kommt man da auf 2r_o als ergebnis ich meine den schritt wo plötzlich im zähler V/pi steht und nicht mehr im nenner ein zusätzlich mal pi den folgenden schritt kapier ich auch nicht,die substitution beim vorletzten schon 
--------------------------------------------EDIT---------------------------------------------------------------- bitte um antwort, wills heute noch wissen 
)\\EDIT by sommer87: Titel abgeändert und Doppelpost gelöscht. Bitte nicht drängeln
Sobald wer helfen kann wird normal auch geholfen
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| 21.09.2004, 22:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt lies das Ganze von rechts nach links. nimmt die Rolle von ein. |
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| 21.09.2004, 22:21 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ich bin so doof, hab versucht mir das mit, durch einen bruch heißt mal dessen kehrbruch zu erklären ... naja =) |
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| 15.12.2004, 18:14 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, ich verstehe den teil bei deiner Dosenaufgabe zu extremwertaufgaben nicht, wo du das ergebnis rechtfertigst. hier meine fragen: wieso muss es gerechtfertigt werden wieso verschwindet die ableitung an einer stelle an der sich ein lokales extremum befindet bei differenzierbaren fkt. usw... die folge sätze check ich nicht. vielleicht kannst du die sätze noch ein wenig erklärender formulieren... vielleicht kapier ichs dann! wichtig, danke |
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| 15.12.2004, 19:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Daß die Ableitung an einer Stelle a Null wird, ist notwendig, aber nicht hinreichend für die Existenz eines lokalen Extremums bei a. Standardbeispiel ist die Funktion f(x)=x³, für die f'(0)=0 gilt, obwohl bei 0 überhaupt kein Extremum vorliegt. Bei Extremwertaufgaben ist grundsätzlich das globale Minimum oder Maximum der Funktion gesucht. Das globale Minimum ist entweder das kleinste alle lokalen Minima oder wird am Rand angenommen. Deshalb ist bei dieser Betrachtung stets das Randverhalten miteinzubeziehen. In vielen Büchern wird das zwar erwähnt, bei der konkreten Rechnung aber oft unterschlagen. Dabei erspart einem die Untersuchung des Randverhaltens in 90 % aller Fälle auch noch die Berechnung der höheren Ableitungen. Ein Beispiel. Nehmen wir an, wir suchen das globale Minimum der Funktion f(x)=x³ für x in [-3,4] Es ist zwar f'(0)=0, aber hier liegt ja nicht einmal ein lokales Minimum vor (siehe oben). Und wenn man den Randwert f(-3)=-27 betrachtet, sieht man, daß das globale Minimum der Funktion hier angenommen wird. |
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| 15.12.2004, 20:05 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, also du meinst das so, nur weil bei der ableitung eine steigung 0 rauskommt also tangente muss es kein HOP oder TIP sein sonder kann auch leicht nen Flachpunkt oder sowas sein, deswegen muss man das noch weiternachschaune oder? der unterschied zwischen absolut und lokal ist mir bewusst |
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| 15.12.2004, 20:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Wenn man aber durch die Randbetrachtung schon weiß, daß ein globales Minimum existieren muß, und zwar im Innern des Definitionsbereichs, dieses also zugleich ein lokales Minimum sein muß, und wenn weiter die erste Ableitung nur eine Nullstelle besitzt, dann muß an dieser einen Nullstelle das lokale und damit globale Minimum liegen. Die Argumentation würde natürlich nicht funktionieren, wenn die erste Ableitung mehrere Nullstellen besäße. |
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| 15.12.2004, 20:21 | andim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar 
so noch zum randverhalten etwas anderes, man spricht doch bei gegen unendlich gar nicht von Grenzwert(lim) sondern nur, was passiert wenn sich f(x)->unendlich also gesprochen... F von x gegen unendlich und nicht den limes von... oder bin ich da falsch der annahme? wenn ja, wie ist dies bei der null, es gibt doch den Grenzwert Null nicht weil man ihn nicht einsetzen darf oder? |
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| 31.01.2005, 16:17 | cmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Ich glaube ich habe einen Fehler bei den "Extremwerteaufgaben mit Nebenbedingung" in Aufgabe 12 gefunden. Als Lösung wird angegeben A=2,52m². Ich bin mir sehr sicher, dass meine Lösung A=5,48 richtig ist. Und der Durchmesser ist 2,15, und beide Seitenlängen des Rechtecks sind 2,15. Wer kann meine Rechnung bestätigen? |
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| 31.01.2005, 16:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, die 2,52 m² sind richtig. Schreib doch deine Rechnung hier auf, dann finden wir sicher den Fehler. |
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| 31.01.2005, 17:36 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Auch Funktionen mit mehr Veränderlichen Hallo. Ich wollte mal fragen, ob auch Funktion mit z.B. drei Variablen, die sich mit partiellen Ableitungen lösen lassen, mit beschrieben werden sollen?? Ich hab dazu ein Beispiel. Es soll eine rechteckige obene offene Schachtel ohne Deckel mit vorgeschriebenem Volumen hergestellt werden. Man sucht die Abmessungen der Schachtel, damit die Herstellungskosten minimal werden. Dabei sind x, y, z die Seiten der Schachtel. (Skizze könnte ich beifügen) Lösung: nun kann man z durch ersetzen und dann weiterrechen... Ich würde dazu ein pdf-Dokument auch erstellen. |
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| 01.02.2005, 14:02 | cmaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich mir die Frage 12 nochmal durchlese, dann kommen noch ein paar Frage auf: Was ist ein Rundbogen über einem rechteckigen Fenster? Die Hälfte eines Kreises oder die Hälfte einer Ellipse? Ist zwischen Rundbogen und rechteckigen Fenster auch noch ein Rahmen? |
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| 01.02.2005, 19:39 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stell dir das einfach bildlich vor. Es ist einfach ein Rechteck, bei dem auf einer Seite ein halber Kreis ist.
Man könnte auch Halbkreis sagen. Bei der Ellipse kenne ich so ein Wort nicht. |
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| 21.04.2005, 16:49 | diveintojens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir mal bitte jmd. genau verklickern, wie ich von auf komme? 
(Bin so'n Spast, der keine Formeln umstellen kann. 
)Ps.: Bezieht sich auf das PDF-Tutorial. |
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| 21.04.2005, 18:08 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo 
Du musst ja nur umstellen
erst , dann , und nun noch die dritte Wurzel ziehen, fertig
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| 21.04.2005, 21:05 | diveintojens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*ditsch* 
Hatte versucht -4*pi*r durch r² zu teilen, was natürlich völlig Unsinn ist.
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| 20.06.2007, 20:07 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dem abschliesenden Beispiel weiß ich nicht genau wie man auf die ersten drei linien der Ableitung der Zielfunktion kommt?? Bis dann mathe760!!
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