extrema bei 4.grades ?

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bhnshorty Auf diesen Beitrag antworten »
extrema bei 4.grades ?
f(x)=-x^4 + 4x^2

es geht um die extremwertberechnung

also

f´(x)=0
(-4x^3 +8x) : (x - 0)= -4x^2 + 8 //polynomdivision

also krieg ich

x1 = 1,41
x2 = -1,41

aber die funktion hat lt. mathe tools keine extempunkte !?

ich find den fehler nicht unglücklich

danke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema bei 4.grades ?
Du hast richtig gerechnet! Aber Polynomdivision brauchst du nicht machen, wenn die Nullstelle 0 ist, dann kannst du auch einfach x ausklammern:



Aber deine extrempunkte sind auf jeden Fall richtig!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema bei 4.grades ?
aber die funktion hat lt. mathe tools keine extempunkte !?


sicher hat die Extrempunkte.

Kommt von - 'unendlich' zu ansehnlichem und verschwindet
erneut nach -'unendlich', muss also MINDESTENS 1 Extrempunkt
haben, als stetige Funktion .
.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema bei 4.grades ?
@Poff, ich wollte plotten, aber wie ging das nochmal mit den Grenzen für x- und y-Achse?
Danke! Augenzwinkern
gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema bei 4.grades ?
also alle anderen antworten sind unkorrekt!
du musst für die extrema die ZWEITE ableitung nehmen, also
f''(x)=12x²+8, dann o setzen.
und dann schreibste hin 0=12x²+8, dann durch 12
0=x²+2/3, dann lösungsformel(p-q-Formel) und dann haste ne minuswurzel-->also keene extrema
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extrema bei 4.grades ?
Zitat:
Original von gast
also alle anderen antworten sind unkorrekt!
du musst für die extrema die ZWEITE ableitung nehmen, also
f''(x)=12x²+8, dann o setzen.
und dann schreibste hin 0=12x²+8, dann durch 12
0=x²+2/3, dann lösungsformel(p-q-Formel) und dann haste ne minuswurzel-->also keene extrema


Das stimmt nicht!!! Für Extrempunkte ist die erste Ableitung =0!!
Für Wendepunkte ist die zweite Ableitung =0, aber nicht für die Extrempunkte. Kannst dir ja mal den Graph plotten lassen, dann siehst du, dass es Extrema gibt!!!
 
 
Schorschi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,ich bin durch die suche hierrauf gestoßen. eine kurze frage hätte ich zu extremstellen bei funktionen 4. ordnung (parabel) ich möchte beispiele für funktionen vierten gerades angeben, mit entweder einem extrema, oder drei extrema. wie kann ich funktionen finden die ich in den plotter eingeben kann um solche funktionen zu erhalten? im hintergrund interessiert mich auch noch der mathematische teil: wie kann ich im term dafür sorgen die funktion 1 bzw. 3 extrema hat?
über antwort würde ich mich sehr freuen.
ich hoff das ist ok wenn ich einfach in den thread schreibe...
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Weg (1) [umständlich]
Konstruier dir eine Funktion mit einem Gleichungssystem.

Sie soll Extrema haben bei T(-1,0) H(0,1) und T(1,0)

Daraus kannst du dir ein Gleichungssystem aufstellen und es lösen.

Weg(2) [leicht]

Mach dir erst klar, das wenn es zwei Extrema gibt, es auch ein drittes geben muss.

d.h. du kannst dir z.b. in der Linearfaktorenzerlegung der Funktion zwei beliebige relle b,c aussuchen, die allerdings nicht gleich sein dürfen, und schon hast du zwei doppelte Nullstellen was ja bekanntlich auf zwei extrema rausläuft und dazu führt das du drei extrema hast.

Wen du b und c gleichwählst, hast du nur ein extrema und eine vierfache nullstelle.

Das geht natürlich auch noch allgemeiner duch addition von einem reellen d hinten drann (also ) kannste des dann noch verschieben und die extrema müssen nichtmehr zwingend nullstellen sein.

servus
Schorschi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, vielen dank für die super verständliche antwort! das ist mal wirklcih einfach,nur ungleiche werte einsetzen und schon bekommt man die werte? klasse smile

aber eine frage hätt ich noch: warum ist das so? (mein lehrer meinte mal ich hinterfrag zuviel, aber vielleicht gibt es doch eine lösung.. Augenzwinkern )
Schorschi Auf diesen Beitrag antworten »

ach, eine anmerkung hätte ich noch. du hast mir die drei punkte genannt (T, H, T). Ich braucht doch um eine Funktion 4. Grades daraus bilden zu können 5 Gleichungen, bzw. bei der Ableitung 4. Oder muss ich mir dann noch Punkte aussuchen wo die Funktion durchgehen kann/soll?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du warum es so ist, dass des Extrema sind (1), oder meinst du warum bei zwei verschiedenen Werten zwei verschiede Extrema rauskommen (2) ?

Bei (1):

Es sind doppelte Nullstellen. Der Grad einer Nullstelle eines Polynoms veringert sich durch ableiten, genauso wie der Grad des Polynoms selbst.
Daraus folgt, das die Erste Ableitung an genau dieser Stelle eine einfache Nullstelle (d.h. mit Vorzeichenwechsel) hat, was bedeutet dort muss ein Extremum liegen. Falls du hinten noch ein d addiert hast, ist das auch kein Problem, denn beim Ableiten fällt das ja eh weg.

Bei (2):

Eine Polynomfunktion vierten Grades hat maximal 4 Nullstellen.

Wenn du allerdings statt zwei doppelten eine Vierfache Nullstelle hast bedeutet dass ja, dass nur ein Extrema vorliegt.

denn
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