Gauss-Algorithmus auf 4x3 Matrix

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CleanDevil Auf diesen Beitrag antworten »
Gauss-Algorithmus auf 4x3 Matrix
Hallo zusammen! Wink

Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:

Gegeben sei die Matrix und der Vektor

Welche Elemente hat der Vektor x im LGS Ax=b?
Lösen Sie dieses LGS mit dem Gauss-Algorithmus und geben Sie die Lösungsmenge an.

Als Ansatz hab ich jetzt mal das 2-fache der 1.Zeile von der 2.Zeile subtrahiert.
Dann komm ich auf folgendes Ergebnis:


Stimmt das soweit?
Falls ja, dann hab ich hier jetzt das Problem, wie ich die 1 in der letzten Zeile/ 2. Spalte weg bekomme. verwirrt

Bitte um Hilfe!

Vielen Dank und schöne Grüße!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit nem Zeilentausch? Augenzwinkern
CleanDevil Auf diesen Beitrag antworten »

oh, sehr gute Idee Freude

Darf ich also einfach die 3. Zeile gegen die 1. Zeile tauschen?
War mir ehrlich gesagt neu traurig

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
CleanDevil Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das dann so mache bekomme ich ja:



Wie bekomme ich denn hierbei dann die 3 unten links weg?
Wenn ich ja die 1.Zeile zu der 3. Zeile addiere, dann hätte ich ja wieder das Problem,
dass ich in der letzten Zeile/2. Spalte eine 1 stehen hätte. Hammer

Wie kann ich das denn dann weiter lösen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Spaltentausch ist auch erlaubt allerdings musst du hier aufpassen da du ja auch die Variablen tauschts, d.h. nachher beim Ergebnis wieder zurücktauschen
CleanDevil Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt einfach mal versucht die 1.Spalte mit der 4.Spalte zu tauschen, bekomme das aber trotzdem nicht so mit dem Gaussverfahren hin, dass das Dreieck mit Nullen unten links bekomme.
Hätte ich andere Spalten tauschen müssen?

Hat irgendjemand Tipps für mich? Hilfe
 
 
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also ich hab eigentlich nicht viel rumgetauscht (irgendwas ist an deiner ersten umformung schon falsch weil da andere lösungen rauskommen). hab die originalaufgabe gerechnet und komm da zum schluss auf
dann wähle x_4 = t und lös mal auf. dann kommst am ende auf ne geradengleichung der form:

edit: sorry hab mich auch vertippt in der ersten zeile ein plus statt -1
CleanDevil Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
Aber was hast du denn als ersten Umformungsschritt gemacht?
Wie bist du überhaupt auf deine erste Matrix gekommen?
Was hast du da getauscht?
Ich hab das jetzt mehrmals versucht, bin dabei aber nie auf dein Ergebnis gekommen. traurig
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

also der erste schritt war (ein paar zeilen vertauscht und addiert) und der zweite schritt war dann mein ergebnis
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