Gaußverfahren

09.03.2007, 21:48

BeautyM

Gaußverfahren

Ich werde das nie verstehen. Ich habe grundsätzlich etwas anderes heraus.
Auch bei dieser Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} -r_1 - r_2 + r_3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2r_1 + tr_2 - r_3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} tr_1 - 2r_2 + 2r_3 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ daraus wird

$\begin{eqnarray*} r_1 + r_2 + r_3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (t-2)r_2 + (2t-1)r_3 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2-1)r_2 +(t^{2}+2)r_3 =0 \end{eqnarray*}$

Mist, untereinander schreiben kann ichs auch nicht!! Hoffe es geht so...
Ich weiß nicht, wie man auf die letzte Zeile kommt und die Aufgabe ist noch nicht mal zu Ende..Wo bleibt r1?Womit wird das wegekürzt? Wo bleibt das minus Vorzeichen in der 1sten Reihe??????? traurig

09.03.2007, 22:10

wolfilain

Auf diesen Beitrag antworten »

So ?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -r_1 &- r_2 & r_3 \\ 2r_1 & tr_2 &- r_3 \\ tr_1 &- 2r_2 & 2r_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 &- 1 & 1 \\ 2 & t &- 1 \\ t &- 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

09.03.2007, 22:21

BeautyM

Auf diesen Beitrag antworten »

Gau0verfahren
Sorrz, das ist ein LSG! Hab es editiert, hoffe so ist es besser...??

09.03.2007, 22:32

BeautyM

Auf diesen Beitrag antworten »

Gaußverfahren
Ja, genau so! Ich komm nicht auf die Teilschritte!!!

09.03.2007, 22:40

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die Aufgabenstellung dazu ?

Die Matrix auf Zeilenstufenform bringen ?
Oder das t bestimmen, so dass die Spaltenvektoren linear abhängig werden ?

Gruß Björn

09.03.2007, 23:12

BeautyM

Auf diesen Beitrag antworten »

Gaußverfahren
Für welche Werte von t bilden die 3 Vektoren eine Basis V3!!
Ich hab die Lösung laut Buch hier, aber ich versteh reingar nichts! Ich kann ja noch nicht mal dieses popellige LSG nachvollziehen, geschweige denn, was danach kommt mit Determinantenberechnung und kubischer Gleichung??????????

09.03.2007, 23:27

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Für welche Werte von t bilden die 3 Vektoren eine Basis V3!!

Das bedeutet dass die Spaltenvektoren linear unabhängig sein müssen, also entweder in dem LGS die triviale Lösung (Null-Lösung r1=r2=r3=0) rauskommen muss oder die Determinante der Matrix ungleich null sein muss.

Da ihr ja wohl durch die Determinante lösen sollt kannst du diese gemäß der Sarrus-Regel für 3x3 Matrizen bilden und den daraus entstehende Term 3. Grades (kubisch) gleich null setzen und nach t auflösen.

Die daraus entstehenden Lösungen t1 und t2 muss man dann am Ende ausschließen...also sowas schreiben wie :

Für alle t aus IR \ {t1,t2} bilden die Vektoren eine Basis des V3.

Edit:

Es entsteht hier allerdings eine quadratische Gleichung....keine kubische

Gruß Björn

10.03.2007, 19:37

Mathe-Fuzzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich möchte mich hier gerade mal einklinken. Ich habe jetzt einiges über eine "Basis V3" beispielsweise gelesen, da ich aber aus BW komm, und sowas nicht lerne, wollte ich mal wissen, was das darstellt.

Neue Frage »

Antworten »

Gaußverfahren

Verwandte Themen