Herleitung Innenwinkel im n-Eck

Die ist recht simpel. Male mal ein n-Eck und zerlege es in Dreiecke, sodass alle Innenwinkel der Dreiecke ohne Überschneidungen zur Innenwinkelsumme des n-Ecks gehören. Dabei erhält man $\begin{eqnarray*} n-2 \end{eqnarray*}$ Dreiecke zu je 180° - also :

$\begin{eqnarray*} IW=(n-2)*180° \end{eqnarray*}$

Gute Nacht! Augenzwinkern

10.03.2007, 01:40

pajb

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danke, aber ich meinte dann doch die komliziertere...

10.03.2007, 01:43

brain man

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Diesen Beweis führt man induktiv. Heute aber nicht mehr - Entweder zeige ich dir den morgen oder jemand anders kommt mir zuvor. Augenzwinkern

10.03.2007, 10:59

pajb

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ok, dann wart ich mal ab...

10.03.2007, 15:46

riwe

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versuche es doch einmal selber.
1) n = 3.
2) es gelte für n = k
3) jetzt "zeichne" in einem (k+1)-eck eine sehne von punkt $\begin{eqnarray*} P_{k-1} \end{eqnarray*}$ zum punkt $\begin{eqnarray*} P_{k+1} \end{eqnarray*}$ und wende 1) und 2) an.
werner

10.03.2007, 15:55

Egal

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Ich kenn da auch noch die Sache mit der Ameise die aussen rumläuft wie gefällt dir die denn?

10.03.2007, 16:16

riwe

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Zitat:

Original von Egal
Ich kenn da auch noch die Sache mit der Ameise die aussen rumläuft wie gefällt dir die denn?

noch besser Freude