Äquivalente Definitionen einer Raute |
| 22.09.2004, 18:33 | Nickix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalente Definitionen einer Raute Ich suche nach allen möglichen Definitionen der Raute! Ihr würdet mir mit Euren Antworten sehr helfen! Die gebräuchliche Definition ist diese hier: Eine Raute (oder auch Rhombus) ist ein Viereck -mit paarweise parallelen Seiten, die alle gleich lang sind. -dessen Diagonalen senkrecht zueinander stehen und sich gegenseitig halbieren. Die Diagonalen sind zugleich Symmetrieachsen der Figur. Gegenüber liegende Winkel sind jeweils gleich groß. Benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°. Helft mir! |
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| 22.09.2004, 22:48 | Garfield | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Alle vier Flächen die durch die Diagonale getrennt sind, sind gleich groß. |
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| 26.09.2004, 13:02 | Karo Muster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Garfield, das ist eine Eigenschaft von Rauten, aber sie wird auch von anderen Vierecken erfüllt, z.B. von jedem Rechteck. Ein Viereck, dessen Diagonalen vier flächengleiche Dreiecke erzeugen, hat die Eigenschaft, dass die Diagonalen sich gegenseitig halbieren, aber sie müssen nicht senkrecht aufeinander stehen. Nickix: Alle möglichen Definitionen, das wären sehr viele, sogar überabzählbar viele. Die meisten davon unterscheiden sich aber nur auf triviale Weise: Für jede positive reelle Zahl r haben wir z.B. die folgende Definition: Eine Raute ist ein Viereck, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig halbieren, wobei das Verhältnis der Diagonalenlängen größer ist als r oder kleinergleich r ist. Man könnte aber nach möglichst verschiedenen möglichst einfachen Eigenschaften suchen, durch die Rauten charakterisiert werden. Dass beide Diagonalen Symmetrieachsen sind, reicht z.B. zur Definition aus. Aber die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Winkel gleichgroß sind und benachbarte zusammen 180°, reicht allein nicht zur Definition aus, da sie auch von allen Rechtecken erfüllt wird. (Übrigens sind die beiden Teileigenschaften zueinander äquivalent.) |
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