Würfelfrage

22.09.2004, 19:11	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelfrage Hi, sorry, falls das ne dumme Frage sein sollte - war heute aber meine erste Stunde Stochastik: Es soll der Ergebnisraum angegeben werden, wenn ein Würfel so oft geworfen wird, bis zum ersten Mal eine 6 erscheint - höchstens jedoch 3 Mal! Also müßte das doch in etwa so aussehen: OMEGA = {6, x6, xx6, xxx}, wobei x = keine 6, 6 = 6 Was ist dann die Mächtigkeit von OMEGA? Würde ich (1/6)^3 rechnen, wäre das die Wahrscheinlichkeit, eine ganz bestimmte Kombination an Augen zu würfeln - also ists das schonmal nicht, da die Reihenfolge ja nicht relevant ist und bei einem Treffer aufgehört wird zu würfeln. Ich sehe das Baumdiagramm quasi vor mir, aber ich komme einfach nicht drauf, wie ich das rechnen muß. In jedem Durchgang besteht zu 1/6 die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln, bleiben also noch 5 "Äste" übrig - wiederum jeweils mit 1/6 Wahrscheinlichkeit beim nächsten Mal eine 6 zu würfeln. Muß ich ausgehend von 6^3=216 die mehrfachen Kombinationen (Permutationen?) und leeren Zweige abziehen? Da gibts doch sicher einen eleganteren Weg?
22.09.2004, 19:26	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfelfrage Eine Idee hätte ich noch: 1. Wurf: Mächtigkeit = 6 2. Wurf: Mächtigkeit = 56=30 3. Wurf: Mächtigkeit = 256=150 Mächtigkeit = 156 Und davon jetzt noch die doppelten Kombinationen abziehen, weil die Reihenfolge egal ist. Ist das richtig?
22.09.2004, 20:11	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, ich würde sagen, $\begin{eqnarray} \omega = \{ (6), (x; 6), (x; x; 6) \} \end{eqnarray}$ wobei 6 = 6 und x = 1-5 ist. es geht ja nur um die wkeit, dass bei 3x würfeln eine (nur eine!) 6 vor kommt oder? mit der mächtigkeit bin ich mir nicht sicher, hier hab ich noch ein baumdiagramm: $\begin{eqnarray} P(6) = \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x; 6) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x; x; 6) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P((6), (x; 6), (x; x; 6)) = \frac{25}{216} + \frac{5}{36} + \frac{1}{6} = \frac{91}{216} \end{eqnarray}$
22.09.2004, 20:20	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Mächtigkeit von Omega heißt doch nur, wie viele Ereignisse darin sind. Für die 6 beim ersten Wurf gibt es eine Möglichkeit. Für die 6 beim zweiten Wurf gibt es 51 Möglichkeit. Und für das Spielende nach dem dritten Wurf gibt es 55*6 Möglichkeiten. Naja und die Summe ist dann die Mächtigkeit des Ereignisraumes. Gruß Anirahtak
22.09.2004, 21:11	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, soweit richtig, jedoch fehlt das Ereignis (x;x;x) mit 125 Möglichkeiten. Da dieses Ereignis auch zum Ereignisraum gehört. Nicht zum Gewinnraum, aber zum Ereignisraum. Also 1+5+25+125 = 156 Gruß, Jan EDIT: sorry, steht bei anirathak ja, hab ich nur nicht sofort erkannt. :P

1

Verwandte Themen