Quadratische Gleichung und deren Nullstellen |
| 23.09.2004, 14:35 | termionic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratische Gleichung und deren Nullstellen Analysis. Ich habe die quadratische Gleichung x^2-7*x+10=0 Ihre beiden Lösungen sind 2 und 5. Nun ist das Lösen einer Gleichung ja nichts anderes als das Auffinden ihrer Nullstellen. Wenn ich die Gleichung (die ich hier als quadratische Funktion auffasse) differenziere, bekomme ich für f'(x) = 2*x-7 Nun setze ich diese 1. Ableitung gleich Null, um die Nullstellen (und damit auch die Lösungen dieser Gleichung) zu finden. Hier komme ich schon zu meiner ersten Frage: Wie gehe ich vor, wenn die Funktion mehrere Nullstellen hat / haben könnte? Und 2. Frage: Warum funktioniert das überhaupt nicht? Ich bekomme als Lösung für f'(x)=0 für x=3.5 heraus. Folglich sollte da auch eine Nullstelle liegen? Was mache ich falsch - warum passt das nicht zusammen? Danke, Michael |
||
| 23.09.2004, 14:51 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fundamentalsatz der Analysis ein Begriff? Heißt in etwa: Eine Funktion n-ten Grades hat höchstens n reele Nullstellen. x^1 => Äquivalenzumformung x^2 => a/b/c bzw. p/q Formel x^3 => Raten und Polynomdivision oder Cardanische Formel x^4 => Raten und Polynomdivision oder Substitution bei Sonderfall ax^4 + bx^2 + c = 0 x^5 => Raten und Polynomdivison und ab Ordnung 5 gibt es afaik keine allgemeinen Lösungsformeln mehr, mehrmalige Subsitution is möglich (korrigiert mich wenn ich mich irre). Was hast du gegen die x = 3,5, stimmt doch? Falls Du meinst Nullstellen der ersten Ableitung sind auch Nullstellen der Stammfunktion oder umgekehrt irrst Du Dich, das muss nicht so sein, lediglich bei n-fachen Nullstellen der Stammfunktion hat die 1. Ableitung dort auch n-1 Nullstellen bei den gleichen x Koordinaten. D.h. Du hast für die Stammfunktion bei 1 zwei Nullstellen, dann is auch bei f'(x) die 1 eine Nullstelle. |
||
| 23.09.2004, 14:58 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung und deren Nullstellen Und 2. Frage: Warum funktioniert das überhaupt nicht? Ich bekomme als Lösung für f'(x)=0 für x=3.5 heraus. Folglich sollte da auch eine Nullstelle liegen? Was mache ich falsch - warum passt das nicht zusammen? das passt alles zusammen. Die Ableitung einer Funktion, ist eine ANDERE Funktion als deren Quellfunktion. Die Nullstellen der Ableitung haben im Allgemeinen erstmal NICHTS mit den Nullstellen der Quellfunktion zu tun !!! Jede Ableitung und jede weitere Ableitung sind immer wieder NEUE Funktionen, deren Nullstellen erstmal nichts miteinander zu tun haben. 
|
||
| 23.09.2004, 15:30 | termionic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Danke Danke für die ausführlichen Antworten! Ich wusste schon, dass die Ableitung einer Funktion im Grunde genommen eine andere Funktion darstellt. UUH verdammt jetzt hat´s geklickt! Ich habe die Prozedur zum Auffinden von Nullstellen mit der zum Ermitteln von Extremstellen verwechselt! :P |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
