Diffglg als Vektorraum

10.03.2007, 10:29

frido

Diffglg als Vektorraum

Hallo Leute!

Ich soll zeigen, dass die Differnetialgleichung y´´+ay´+by=0 mit y8x),x€R mit konstanten a,b, einen Vektorraum bilden.

Mir ist klar dass die 2 Bedingungen u,v € V muss gelten u+v €V und
u€V a€R muss auch a*v€ V sein

Nur wie kann ich das auf diese Fragestellung anweden?
Im Skriptum steht noch irgendwo , dass jede Diffglg ein Vektorraum ist nur das zeigen weiß ich nicht wie- bin schon auf eure Hilfe gespannt...

lg
Jürgen

10.03.2007, 11:17

sqrt(2)

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Eigentlich ist es ganz leicht: Du musst nur zeigen, dass wenn die Funktionen $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ die DGL lösen, auch $\begin{eqnarray*} u+v \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lambda u \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \lambda\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ die DGL lösen. Viel mehr als einzusetzen und alles auf $\begin{eqnarray*} 0=0 \end{eqnarray*}$ zurückzuführen ist das nicht.

11.03.2007, 13:56

WebFritzi

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RE: Diffglg als Vektorraum

Zitat:

Original von frido
Ich soll zeigen, dass die Differnetialgleichung y´´+ay´+by=0 mit y8x),x€R mit konstanten a,b, einen Vektorraum bilden.

Verstehe ich nicht. Was ist denn u+v, wenn u und v Diffgleichungen sind? Du sollst sicher zeigen, dass die Lösungen einer solchen DGL einen Vektorraum bilden, oder?

Zitat:

Original von frido
Im Skriptum steht noch irgendwo , dass jede Diffglg ein Vektorraum ist

Warum sollte es im Skript stehen, wenn es Quatsch ist...

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