2 Aufgaben |
| 10.03.2007, 11:22 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2 Aufgaben Die Schaufen eines großen Radladers hat Seitenflächen, deren Form nährungsweise druch den Bogen AB einer Parabel 2. Ordnung mit knickfrei anschließender Geradenstücke BC und AD beschrieben werden kann ( 1 Längeneinheit = 1m) Die Schaufelbreite ist 3,50m. Wie groß ist das Volumen dieser Schaufel? A(-0,80/0) B(0,80/0) C(1,10/0,90) D(-1,00/0,60) Habe eine Skizze aber mir fehlt die Idee... 2) Gegeben ist die Funktion f durch Ihr Schaubild ist K. Nun stellt K für den Querschnitt eines 500m langen Kanals dar (x in Meter, f(x) in Meter). Die sich anschließende Landfläche liegt auf der Höhe y=0. Der Pegelstand wird in Bezug auf den tiefsten Punkt des Kanals gemessen und beträgt maximal 2,25m. a) An Land steht eine Person. In welcher Entfernung vom Kanalrand darf sie höchstens stehen, damit sie bei leerem Kanal jede Stelle des Kanals einsehen kann? (Augenhöhe 1,50m) b) An Land steht eine Person. In welcher Entferung vom Kanalrand darf sie höchstens stehen, damit sie die tiefste Stelle des Kanals sehen kann? (Augenhöhe 1,50m) Danke erst mal fürs durchlesen 
Würde mich über Antworten sehr freuen, bin einfach überfragt und habe nicht mal einen Ansatz.Liebe Grüße. |
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| 10.03.2007, 11:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Kannst du uns deine Skizzen evtl zeigen ? Sind das eigene Skizzen oder schon bei der Aufgabe dabei gewesen ? Zu 1) Hört sich für mich so an als musst du die Fläche durch Integration berechnen die von der Parabel und den Geraden eingeschlossen wird (sind das senkrechte Geraden ?) und dann das ganze mit der Schaufelbreite multiplizieren um das Volumen zu erhalten. Genaueres ist aber erst möglich wenn du die Skizze lieferst. Kann man die Punkte A bis D exakt so ablesen oder hast du das so ungefähr abgelesen ? Gruß Björn |
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| 10.03.2007, 13:39 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Skizze ist bei der Aufgabe dabei...ich frage mich nur wie ich sie euch zeigen soll. Auf dem Gebiet bin ich blutiger Anfänger...aber die Aufgabe ist sehr wichtig... |
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| 10.03.2007, 15:17 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du denn wenigstens die Fkt.gleichung für die Parabel (Aufgabe A) aufstellen? |
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| 10.03.2007, 16:45 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bahnhof |
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| 10.03.2007, 16:47 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie sieht denn die allgemeine Gleichung zweiter Ordnung aus? |
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| 10.03.2007, 17:36 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(x)=ax^2+bx+c |
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| 10.03.2007, 17:37 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie wär's, wenn du jetzt einfach mal ein paar der gegeben Werte einsetzt und versuchst die Unbekannten zu bestimmen? |
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| 10.03.2007, 17:42 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also alle 4 Punkte einsetzten, die Unbekannten hab ich dann...und danach? |
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| 10.03.2007, 17:44 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mach das erstmal und schau' wie weit du kommst. |
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| 10.03.2007, 17:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und nochmal meine Frage: Waren die Punkte gegeben oder hast du sie selbst (evtl ungenau) abgelesen ? Gruß Björn |
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| 10.03.2007, 17:55 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie waren gegeben, aber jetzt kommen bei mir sehr komische Zahlen heraus. a=1,0625 b=-1.6 c=1,1375 |
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| 10.03.2007, 18:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da kommt echt nur murks raus...habs mal mit meinem CAS ausgerechnet: a=100/63 b=-1/63 c=-316/315 Schon seltsam dass ihr da tatsächlich solche Punkte gegeben hattet... Mich irritiert auch noch dass in der Aufgabenstellung der Hinweis "knickfrei" gegeben war, was eigentlich immer für einen Miteinbezug der ersten Ableitung spricht, jedoch durch die Angabe der 3 Punkte völlig außer Acht gelassen werden kann...naja, aber ohne Skizze kann man da leider auch nicht viel zu sagen. Edit: Achso....C und D liegen gar nicht auf der Parabel oder ? Gruß Björn |
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| 10.03.2007, 18:51 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dan muss die Parabelgleichung ja so stimmen oder? Aber geht es denn auch wirklich so? Versuche mal die Skizze hochzuladen. Knickfrei, heisst nur, dass nicht wie bei der vorangegangen Aufgabe ein Knick in der Parabel ist. |
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| 10.03.2007, 19:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke ich habe jetzt gerafft wie man die Aufgabe löst
So wie wir es probiert haben ist es falsch....eben weil nicht alle Punkte auf der Parabel liegen sondern nur A und B. Also schau erstmal auf die Punkte A und B der Parabel....was fällt auf (Stichwort Symmetrie) ? |
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| 10.03.2007, 19:09 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun versuch ich zunächst das Dingens hochzuladen...  http://i160.photobucket.com/albums/t171/Radischen_2007/Schaufel.jpgwow, ein bisschen groß aber naja... Aber eigentlich liegen schon alle Punkte auf der Parabel. |
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| 10.03.2007, 19:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok prima
Was sagst zu zum Thema Symmetrie der Parabel ? |
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| 10.03.2007, 19:13 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo unterhalb der x-Achse achsensymetrisch zur y-Achse... Was man vllt schlecht sieht: da sind noch rechte Winkel eingezeichnet. |
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| 10.03.2007, 19:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, kann man gut erkennen 
Also du hast hier UNTERHALB der x-Achse eine Parabel und OBERHALB der x-AChse....naja, ein Viereck 
Also gehört der obere Teil NICHT zur Parabel. Lass uns erstmal versuchen die Parabelgleichung zu bestimmen. Da die Parabel ja symmetrisch zur y-Achse ist kannst du eine Variable in f(x)=ax²+bx+c wegfallen lassen....ist dir klar welche ? |
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| 10.03.2007, 19:24 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde auf 'c' tippen, weiss es aber eigentlich nicht... |
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| 10.03.2007, 19:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider falsch. Was b wäre null geworden, denn bei einer achsensymmetrischen Funktion gibt es nur gerade Exponenten. Also f(x)=ax²+c Wir haben also 2 Unbekannte a und c und brauchen demnach auch zwei Bedingungsgleichungen um ein LGS mit zwei Gleichungen und 2 Variablen aufzustellen. Eine Gleichung erhälst du durch einen der Schnittpunkte mit der x-Achse. Die andere Gleichung erhälst du aus der Tatsache dass Parabel und Gerade BC an der Stelle x=0,8 knickfrei ineinander übergehen, was bedeutet dass an dieser Stelle x=0,8 die Steigung der Geraden BC der Steigung der Parabel entspricht ----> Stichwort 1. Ableitung Kannst du damit was anfangen ? |
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| 10.03.2007, 19:32 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum kann ich nicht die Punkte A und B für ein LGS verwenden? |
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| 10.03.2007, 19:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil das aufgrund der symmetrischen Nullstellen zu denselben Gleichungen führt....kannst ja mal testen 
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| 10.03.2007, 19:36 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, aber wie mach ich das dann mit der zweiten Gleichung? Habs nicht ganz verstanden... |
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| 10.03.2007, 19:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechne doch mal die Steigung m der Geraden durch BC. Da an der Stelle x=0,8 diese Steigung m der Geraden auch der Steigung der Parabel (genauer: der Steigung der Tangente an die Parabel) entspricht muss f '(0,8)=m gelten. |
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| 10.03.2007, 19:46 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Geradengleichung mit den beiden Punkten berechnen? Also wieder ein LGS? |
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| 10.03.2007, 19:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es reicht nur die Steigung m zu berechnen. Dazu musst du nur die y-Koordinaten voneinander abziehen und das durch die Differenz der x-Koordinaten der beiden Punkte dividieren. |
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| 10.03.2007, 19:52 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann wäre die Steigung bei mir 3. |
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| 10.03.2007, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau....und jetzt f '(0,8)=3 und f(0,8)=0 benutzen und das LGS lösen. |
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| 10.03.2007, 19:58 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
f'(0,8)=3...f(x)=ax^2+bx+c, ist dann die ableitung 2ax+b??? |
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| 10.03.2007, 20:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denk dran ,wir benutzen ja aufgrund der Symmetrie der Parabel jetzt f(x)=ax²+c |
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| 10.03.2007, 20:04 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
2ax+c dann? Mir ist es gerade eben auch wieder eingefallen... |
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| 10.03.2007, 20:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt aber auch nicht, denn c ist eine Konstante und wird beim Ableiten null und fällt damit weg. |
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| 10.03.2007, 20:06 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
2ax
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| 10.03.2007, 20:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einverstanden
Dann versuche mal das LGS zu lösen |
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| 10.03.2007, 20:10 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
für c kommt 3 raus, aber wenn ich das einsetzte, für a 4,6875... |
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| 10.03.2007, 20:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(0,8)=0 ----> 0,64a+c=0 f '(0,8)=3 ----> 1,6a=3 Ich bekomme das etwas anderes. |
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| 10.03.2007, 20:45 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
c ist -1,2 und a 1,875 |
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| 10.03.2007, 21:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau..
Ich geh jetzt bissl feiern... Also du musst jetzt noch durch Integration die Fläche der Parabel mit x-Achse rauskriegen und dann noch den Flächeninhalt des Vierecks oberhalb der x-AChse rausfinden....wegen der eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecke ist es wohl am Klügsten von dem großen Trapez die beiden kleinen Dreiecke abzuziehen. Diese Flächeninhalte addierst du dann und multiplizierst dann mit der Länge der Schaufel um das Volumen zu erhalten. Ich werd dann morgen nochmal reinschauen. Schönen Abend. Gruß Björn |
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| 10.03.2007, 21:44 | Radischen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denke das Integral werde ich noch hinbekommen, aber die Länge...meinst du dann die Breite also 3,5? |
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