Warum eigentlich 3.Ableitung bei Wendepunkten |
| 10.03.2007, 14:01 | Polynomkonstruktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum eigentlich 3.Ableitung bei Wendepunkten Kurz und knappe Frage. Warum darf die dritte Ableitung bei Wendepunkten nicht gleich 0 sein und was ist eigetentlich die dritte Ableitung. Finde in meinen Büchern keine Beweise dazu. |
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| 10.03.2007, 14:09 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die dritte Ableitung sagt etwas über die Steigung der zweiten Ableitung aus (nein, was ein Wunder 
). Wenn die dritte Ableitung an der Stelle eines Wendepunktkandidaten gleich 0 ist, so kann es sein, dass wir KEINEN Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung haben. Dies ist eine Bedingung für den Wendepunkt, denn wenn wir keinen Vorzeichenwechsel in der zweiten Ableitung haben, so haben wir keinen Hoch- oder Tiefpunkt in der Ableitung und somit keinen Wendepunkt.Kurz und knapp: Wenn die 3. Ableitung ungleich 0 ist, so haben wir AUF JEDEN FALL einen Wendepunkt, da ein Vzw in der zweiten Ableitung stattfindet. Oder anders gesagt (gefragt): Warum muss, bei der Bestimmung von Extrema, die zweite Ableitung ungleich 0 sein? Ein Wendepunkt zeichnet sich durch ein Extremum in der ersten Ableitung aus. Daher ist das Bestimmen von Wendepunkten nichts anderes als das Bestimmen von Extrema der 1. Ableitung! Gruß MI |
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| 10.03.2007, 21:53 | Mathe-Fuzzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, und da bei einem Extrempunkt die 2.Ableitung auch ungleich null, der genaue Wert gibt dann nur an, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, dies ist für den Wenderpunkt egal. |
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