Wahrscheinlichkeit für Abweichung vom Erwartungswert

10.03.2007, 14:53

Wedel

Wahrscheinlichkeit für Abweichung vom Erwartungswert

Hallo Zusammen,

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen...wäre sehr nett!

Der Inhalt X (in g) einer abgefüllten Dose kann als normalverteilt angesehen werden mit dem Erwartungswert µ=820 und der Standardabweichung=14.
Auf dem in den Handel gehenden Dosen ist ein Inhalt von 800g angegeben.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Inhalt um höchstens 10g vom Erwartungswert abweicht?

Vielen Dank im vorraus!

10.03.2007, 15:06

tigerbine

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RE: Wahrscheinlichkeit für Abweichung vom Erwartungswert
Dichtefunktion der Normalverteilung:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot \sigma}\cdot e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu = 820,~\sigma = 14 \end{eqnarray*}$

Gesucht:

$\begin{eqnarray*} P(810 \leq X \leq 830) =P(X \leq 830) - P(X \leq 810) \end{eqnarray*}$

10.03.2007, 15:12

Wedel

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Danke für den Tip!!!

10.03.2007, 15:48

Wedel

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In meinem Lösungsbuch steht der Folgende Lösungsweg:
$\begin{eqnarray*} P(\mid X - \end{eqnarray*}$ µ $\begin{eqnarray*} \mid \leq 10)=2\Phi(\frac{10}{14})-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2\Phi(0,71)-1=0,5222 \end{eqnarray*}$

Raus kommt also exakt das gleiche Ergebnis welches auch mit dem anderen, gerade vorgeschlagenen Lösungsweg, herrauskommt!
Was wurde hier gemacht??

Komme nicht auf die Multikplikation mit dem Faktor 2 und die Subtraktion mit dem Faktor 1!

10.03.2007, 15:50

sqrt4

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$\begin{eqnarray*} \Phi(-x)=1-\Phi(x) \end{eqnarray*}$

10.03.2007, 15:54

Wedel

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Das ist logisch hilft mir allerdings leider nicht weiter.

10.03.2007, 16:04

sqrt4

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Zitat:

Original von Wedel
In meinem Lösungsbuch steht der Folgende Lösungsweg:
$\begin{eqnarray*} P(\mid X - \end{eqnarray*}$ µ $\begin{eqnarray*} \mid \leq 10) \end{eqnarray*}$

stell mal das anders da ( $\begin{eqnarray*} P(\mu-10\leq X\leq \mu+10) \end{eqnarray*}$ ), dann dürfte dir vllt einfallen warum das doch nützlich ist.

EDIT: wir haben in der Schule erst mit Normalverteilungen angefangen. Sorry.. das kann dir womöglich bei Normalverteilungen nicht hilfreich sein

10.03.2007, 16:12

Wedel

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DANKE...ich habs geschnallt!!!

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