Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?

10.03.2007, 16:33

Supi

Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?

Ich habe versucht die folgende e-Funktion abzuleiten:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^\frac{x^2}{2}}{x} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sollte ja $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2}*e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sein.

Dann komme ich beim einsetzen auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x*\frac{x}{2}*e^\frac{x^2}{2}-e^\frac{x^2}{2}}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{x^2*e^\frac{x^2}{2}}{2}-e^\frac{x^2}{2}}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2*e^\frac{x^2}{2}-2e^\frac{x^2}{2}}{2x^2} \end{eqnarray*}$

und nach ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{e^\frac{x^2}{2}(x^2-2)}{2x^2} \end{eqnarray*}$

Problem: die Loesung sollte $\begin{eqnarray*} \frac{e^\frac{x^2}{2}(x^2-1)}{x^2} \end{eqnarray*}$ sein... mir scheint also bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ ein Faktor 2 verloren gegangen zu sein? Findet den jemand wieder? verwirrt

10.03.2007, 16:35

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?

Zitat:

Original von Supi
Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sollte ja $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2}*e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sein.

nein, die innere Funktion ist falsch abgeleitet.

10.03.2007, 16:42

Supi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?

Zitat:

Original von pseudo-nym

Zitat:

Original von Supi
Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sollte ja $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2}*e^\frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ sein.

nein, die innere Funktion ist falsch abgeleitet.

Wende ich da nicht $\begin{eqnarray*} ln^{kx} => k*ln^{kx} \end{eqnarray*}$ an, wobei $\begin{eqnarray*} k=\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ ?

10.03.2007, 16:42

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?
So ist das Ableiten sicher einfacher. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^\frac{x^2}{2}}{x}=\frac{e^\frac{x^2}{2}}{e^{\ln(x)}}=e^{\frac{x^2}{2}-ln(x)} \end{eqnarray*}$

10.03.2007, 16:53

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du wendest die Kettenregel an:

$\begin{eqnarray*} && f(g(x))=e^{\frac{x^2}{2}} \\ && f(g)=e^g \\ && f'(g)=e^g \\ && g(x)=\frac{x^2}{2} \\ && g'(x)=x \\ && \\ && (f(g(x)))'= f'(g) \cdot g'(x) \\ && (f(g(x)))'= x \cdot e^{\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Fehler bei der Ableitung einer e-Funktion?

Verwandte Themen