Parameterdarstellung einer Ebene ausrechnen

10.03.2007, 17:37	S0K	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung einer Ebene ausrechnen Hallo, hier die Fragestellung, mit der ich nicht so viel anfangen kann!! Eine Ebene E wird von der Gerade $\begin{eqnarray} h:~\vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +k \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ im Punkt P (-1 \| -3 \| 6) orthogonal durchstoßen. Gib die Parameterdarstellung von E an! wie wäre denn der ansatz davon?? wenn ich dann x * n = p * n rechne, wäre doch n = P (-1 \| -3 \| 6) aber was wäre der normale Punkt? oder ist das von grund auf schon falsch? danke!
10.03.2007, 17:59	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist "der normale Punkt" Naja eigentlich doch ganz einfach. Der Richtungsvektor der Gerade ist der Normalenvektor der Ebene. Für alle Punkte X der Ebene muss $\begin{eqnarray} \vec{XP}\circ\vec{n}=0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ der Richtungsvektor der Gerade ist. Edit: Im Prinzip hast du das oben auch schon geschrieben. (xn=pn) Edit2: arghh... ich sollte besser lesen. Es war nach der Parameterdarstellung gefragt. sry
10.03.2007, 17:59	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung einer Ebene ausrechnen Meiner Meinung nach, müsste der RV der Geraden der NV der gesuchten Ebenene sein. Wenn du dann den Punkt einsetzt, kennst du den Rest der Ebene. Edit: Da war wohl jemand schneller
10.03.2007, 18:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung einer Ebene ausrechnen Welche Informationen stecken in diesem Text? 1. $\begin{eqnarray} P \in E \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \bot E \end{eqnarray}$ Gesucht ist die Parameterdarstellung von E: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \overrightarrow{OP} + s \cdot \vec{v} + t \cdot \vec{w} \end{eqnarray}$ Dabei gilt wegen der Orthogonalität: $\begin{eqnarray} <\vec{v}, \vec{u}> =0,~<\vec{w},\vec{u}> =0 \end{eqnarray}$
10.03.2007, 18:48	S0K	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} v_1 + v_2 - 2v_3 = 0 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} w_1 + w_2 - 2w_3 = 0 \end{eqnarray*}$ und dann das gleichungssystem lösen?
10.03.2007, 18:57	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach den RV als NV nehmen, also heißt die Ebene bis dahin: $\begin{eqnarray} x_1+x_2-2x_3=c \end{eqnarray}$ nun setzt du den gegebenen Punkt ein: $\begin{eqnarray} -1-3-2(6)=c \end{eqnarray}$ also heißt die Ebene: $\begin{eqnarray} x_1+x_2-2x_3=-16 \end{eqnarray*}$
Anzeige

10.03.2007, 20:00	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
@tigu es ist nach der Paramterdarstellung gefragt! @SOK ja wähle dir einfach die $\begin{eqnarray} v_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_i \end{eqnarray}$ so, dass es stimmt. Bsp: $\begin{eqnarray} v_1=v_2=v_3=1 \end{eqnarray}$ Die w_i musst du jetzt aber so wählen, dass die Vektoren dann linear unabhängig sind. Bsp. $\begin{eqnarray} w_1=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w_2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w_3=1 \end{eqnarray}$
10.03.2007, 20:07	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry. Habe ich doch glatt übrlesen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »