Kombinatorik, Additionssatz, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängigkeit von Ereignissen

10.03.2007, 23:29	Pieps	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, Additionssatz, bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängigkeit von Ereignissen Hallo Leute, brauche mal Hilfe bei diesen Stochastik Aufgaben…. Kann mir jemand helfen?? Wär echt lieb!! Vielen Dank schon mal Aufgabe 1: Eine ideale Münze wird zehnmal geworfen und jedes Mal notiert, ob W oder Z gefallen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt a) sechs mal Wappen b) mindestens sechs mal Wappen c) höchstens 5 mal l Wappen d) 5 mal Wappen und 5 mal Zahl e) Zuerst 5 mal die eine Seite und dann 5mal die andere Seite Aufgabe2: Ein Glücksrad hat 10 gleiche Sektoren mit den Ziffern 0-9. Durch 5maliges Drehen erzeugt man eine 5stellige Zahl (dabei darf 0 als erste Ziffer vorkommen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese fünfstellige Zahl a) nur verschiedene Ziffern b) 3 gleiche Ziffern c) Nur gleiche Ziffern d) 4 gleiche Ziffern Aufgabe3: Bei der Produktion von Stiften weisen 15% falsche Länge, 10% falsche Dicke und 4% beide Fehler auf. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der ein zufällig herausgegriffener Stift mindestens einen dieser Fehler hat (fehlerfrei ist). Aufgabe4: Aus einem gut gemischten Skatspiel wird eine Karte gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät man die gezogene Karte? Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät man sie, wenn man schon weiß, dass die gezogene Karte schwarz ist (eine Zahn ist; keine Dame ist?) Aufgabe5: Ein idealer Würfel wird einmal geworfen. Welche des folgenden Ereignisse sind voneinander unabhängig? A: Gerade Augenzahl; B: die Augenzahl ist durch 3 teilbar; C: Augenzahl verschieden Aufgabe6: Aus einer Urne mit 4weißen und 6roten Kugeln wird fünfmal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen und ihre Farbe festgestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man a) 5 weiße Kugeln b) Nur im 1. und 3. Zug weiß c) Zuerst 3 weiße und dann 2 rote Kugeln d) In den ersten 3 Zügen weiß e) 3 rote Kugeln f) Abwechselnd Kugeln verschiedener Farben g) Beim fünften Zug zum ersten Mal eine weiße Kugel?
10.03.2007, 23:54	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
was heißt denn hilfe ??? ich kann die erste mal versuchen zu rechen, aber nicht alle... sag doch was du daran nicht verstehst, du wirst doch nen ansatz haben ... 1) 10 x Wurf Zahl=Z Wappen=W P(Z)=0,5 P(W)=0,5 a) $\begin{eqnarray} P("6xZ")=\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \\ \end{pmatrix} 0,5^6\cdot 0,5^4=0,084\Rightarrow 8,4% \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} P(X>6)=1-F_{10;0,5}(5)=1-0,623=0,377\Rightarrow 37,7% \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} P(X\leq 5)=F_{10;0,5}(5)=0,623\Rightarrow 62,3% \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} P("5xZ,5xW")=\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \\ \end{pmatrix} 0,5^5\cdot 0,5^5=0,246\Rightarrow 24,6% \end{eqnarray}$ e) $\begin{eqnarray} P(A)=20,5^50,5^5=0,0019\Rightarrow0,19% \end{eqnarray}$ Alle Angaben ohne Gewähr

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