runder Tisch in Raumecke

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FIFI Auf diesen Beitrag antworten »
runder Tisch in Raumecke
Hallo an alle,

Können sie mir vielleicht bei der schweren Aufgabe weiter helfen.

Ich finde die Aufgabe sehr schwer. Ich hoffe, dass es Jemand lösen kann.

In einer Ecke eines rechteckigen Zimmers befindet sich vom Boden bis zur Decke ein rechteckiger Kabelschacht mit den Maßen 14 cm * 28 cm. Ein Tisch mit einer kreisförmigen Tischplatte wird so in die Ecke gestellt, daß er beide Wände und die Ecke des Kabelschachtes berührt. Wie groß ist der Durchmesser der Tischplatte?


edit: Titel verbessert. Bitte aussagekräftige Titel wählen! (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis
Also das hat absolut 0 mit Analysis zu tun!!
Das is Geometrie. Mach erstmal ne Skizze und dann überlege mal. Du kannst es z.B. über ein Koordinatensystem machen!
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen aufgaben sind skizzen immer angebracht ich hoffe ich kanns dir auch so erklaeren:

Wichtig fuer die aufgabe ist dass in einem Kreis Die Tangenten rechtwinklig zum Radius stehen. Du kannst den radius also so ein zeichnen dass er von einem beruehrpunkt zur wand ecke geht. Dann kannst des eigentlich ganz einfach uebern Pythagoras ausrechnen.
FIFI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es probiert. Ich komme nicht drauf. Zeichnerrisch habe ich es gelöst. Aber zeichnerisch ist es sehr ungenau. Kannst du es versuchen und mir vielleicht den Rechenweg aufschreiben?

Das wäre super!
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast halt dann ein rechtwinklig gleichschenkiges Dreieck mit der Kathete r und der Hypothenuse . Wobei x die diagonale von dem Kabelschat ist.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hummma
Du hast halt dann ein rechtwinklig gleichschenkiges Dreieck mit der Kathete r und der Hypothenuse . Wobei x die diagonale von dem Kabelschat ist.


Und die andere Kathete ist wie lang? verwirrt
 
 
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

es ist ein gleischhenkliges dreieck
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht gleichschenklig, dazu müsste ja der Kabelschacht die Maße 14cm*14cm haben!
Aber man kriegt die Länge der anderen Kathete trotzdem raus (über Strahlensatz).
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Man ne skizze waer jetzt wirklich mal sinnvoll.
Ich hab des problem jetzt aber erkannt. Dann hast du recht und man braucht die strahlensaetze.
FIFI Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir vieleicht den Rechenweg zeigen?
Den Funktionsterm
FIFI Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von FIFI
kannst du mir vieleicht den Rechenweg zeigen?
Zeichnersich habe ich es gelöst. 70 cm ist der Radius.
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

r = Radius
x= verlaengerung des radius durch die ecke des kabelschachtes bis zur wand.
y=von der verlaengerung bis zum oberen ende des kabelschachtes

Mim Strahlensatz:



mim Pythagoras:






jetzt musst nur noch des gleichungssystem loesen und fertig.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer von mir schon am Anfang angesprochener Lösungsweg:

Der Kreis hat den Mittelpunkt (r|r)
Kreisgleichung:



Punkt gehört dazu, einfach einsetzen und r berechnen.
FIFI Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer von mir schon am Anfang angesprochener Lösungsweg:

Der Kreis hat den Mittelpunkt (r|r)
Kreisgleichung:



Punkt gehört dazu, einfach einsetzen und r berechnen.



Für r bekomme ich ja zwei Ergebnisse
r=70;r=14
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

'Kreisgleichung' brauchst nicht wissen dazu.

Skizziere mal den Kreis, die beiden Berührpunkte mit den Wänden
und den Berührpunkt mit dem Kabelschacht.
Nun zeichnest die beiden Parallelen zu den Wänden durch den
Kreismittelpunkt UND die beiden Parallelen zu den Wänden durch
den Berührpunkt mit dem Kabelschacht.

An dem enstehenden Bild wird klar, dass Strecke
MKabelschacht^2 = r^2 =(r-28 )^2 + (r-14)^2

r1=14
r2=70

wobei die erste Lösung als IN dem Schacht liegend wegfällt.


Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, so kann mans machen und wenn man Poffs Vorschlag verallgemeinern würde, bekäme man daraus die Kreisgleichung. Augenzwinkern
Ich häng mal ne Skizze an, mit der Poffs Herleitung per Pythagoras klar werden sollte.

@hummma
Ich glaub, unsere Idee mit Strahelnsatz war nich so gut. y is ja bei dir der andere Teil des Schachtes, also y=28. Aber das is erstmal egal. Wenn du den Radius verlängerst bis zur Wandecke, dann geht der nich durch die Ecke des Kabelschachtes, sondern irgendwo lang (machs dir an meiner Zeichnung klar). Und das x wäre dann nicht bestimmbar (zumindest nicht auf Anhieb).
Denn dann stimmt die Gleichung



nicht mehr. Wenn man jetzt sagt, man verlängere die Linie Wandecke-Kabelschachtecke bis zum Schnittpunkt mit der Linie, die durch den Mittelpunkt geht und parallel zur Wand ist, dann würde die Gleichung stimmen, bis auf das r. Denn diese Verlängerung geht dann auf keinen Fall durch den Mittelpunkt und dann müsste an die Stelle des r auf der rechten Seite der Gleichung irgendetwas anderes, was man nicht kennt, hin.
Übrigens: Woher nimmst du die 18 in deiner 2. Gleichung?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

die 28 soll ne 18 sein ich habs editiert

Ich hab gemeint das war dein erster einwand meine Rechnung sollte jetzt aber eigentlich stimmen. Bei meiner zweiten rechnung hab ich dann den Radius ueber die ecke des kabelschates verlaengert so dass er die wand irgendwo geschnitten hat. Die verlaengerung bis zur wand hab ich dann x genannt und das stueck vom schnitt punkt wand verlaengerung und oberes ende des kabelschachets y.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann hab ich deine Angaben geometrisch falsch interpretiert. So stimmt deine Rechnung! :]
Sorry für das Missverständnis.
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man eigentlich solche skizzen posten?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ganz unten unter deinem Beitrag und unter den Optionen bei "Dateianhang" auf Bearbeiten klicken. Dann kommt ein Fenster, da auf drchsuchen und dann kannst n Bild von deiner Festplatte zum Anhängen auswählen. Augenzwinkern
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