Allgemeine Lösung einer DG

24.09.2004, 17:39	Steirerman	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösung einer DG Hallo Leute, folgendes: Zeigen Sie, daß y(y) = cos(y) eine integrierender Faktor der folgenden Differenzialgleichung ist und bestimmen Sie ihre allgemeine Lösung in impliziter Form! Das mit dem Beweisen ist ja kein Problem, aber wie bestimm ich ihre allgemeine Lösung??????????? Thx Peter
26.09.2004, 20:34	Ken Guru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung einer DG Abgesehen davon, dass ich nicht weiß, was "y(y)" sein soll, fehlt mir da die Differentialgleichung, die gelöst werden soll.
26.09.2004, 20:47	Steirerman	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hier die DG Man bin ich dofg Hier die DG die gelöst werden soll: -2cos(x)cos(y)+4.sin(x)sin(y)y'=0
26.09.2004, 21:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Differentialgleichung $\begin{eqnarray} -2 \cos{x} \cos{y} \ \mbox{d}x+4 \sin{x} \sin{y} \ \mbox{d}y=0 \end{eqnarray}$ wird durch Multiplikation mit $\begin{eqnarray} \cos{y} \end{eqnarray}$ exakt, d.h. die Differentialform $\begin{eqnarray} \omega = -2 \cos{x} \cos^2{y} \ \mbox{d}x + 4 \sin{x} \sin{y} \cos{y}\ \mbox{d}y \end{eqnarray}$ ist totales Differential einer Funktion F=F(x,y), hier von $\begin{eqnarray} F=-2 \sin{x} \cos^2{y} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \mbox{d}F = \omega \end{eqnarray}$
27.09.2004, 12:24	Steirerman	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort, aber klar ist mir noch gar nix. Also: $\begin{eqnarray} -2\cos(x) \cos(y) +4\sin(x) \sin(y)y' = 0 \end{eqnarray}$ kann man auch so: $\begin{eqnarray} -2\cos(x) \cos(y)dx +4\sin(x) \sin(y)dy = 0 \end{eqnarray}$ darstellen ???? Und dann das ganze mit dem itegrierenden Faktor multiplizieren, also cos(y) ergibt dann: $\begin{eqnarray} -2\cos(x) \cos(y)^2dx +4\sin(x) \sin(y)cos(y)dy = w \end{eqnarray*}$ Warum W???? Was soll das beteuten? Und wie gehts dann weiter? Danke Peter

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