Frage zu geordneten Stichproben bei Bernoulli

11.03.2007, 10:33	hanshelm	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu geordneten Stichproben bei Bernoulli Hallo, ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe, die mit Bernoulli gelöst werden muss/soll: Eine Münze der Wahrscheinlichkeit p=0.4 für Wappen wird zehnmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt: a.) in den ersten drei Würfen "Wappen" und in den restlichen Zahl b.) nur im 5. und im 10. Wurf "Wappen" c.) in den ersten 3 Würfen jedesmal "Zahl" insgesamt aber viermal "Wappen"? Meine Vorüberlegungen: n = 10, p=0.4 (Wappen) zu a.) eigentlich würde ich hier PX=3 und PX=7 ausrechnen; das erste für Wappen und das zweite für Zahl und die Wahrscheinlichkeiten addieren. Aber hier liegt ja eine "halb-"geordnete Stichprobe vor oder? Denn es kommt ja darauf an, dass genau in den ersten drei Zügen und nicht insgesamt 3mal Wappen fällt. Trotzdem ist nicht von Relevanz welche Münze genau fällt, sondern dass halt 3 Münzen insgesamt in den ersten drei Zügen fallen .. Ich weiß echt nicht, wie man das berechnen soll... zu b.)Hier das gleiche dilemma, wie lege ich bei Bernoulli einen konkreten Zug (5. und 10.) fest? .. Wie ginge das überhaupt noch mal bei der normalen Kombinatorik? zu c.) hier habe ich gar keinen Ansatz mehr .. ich hoffe, ihr könnt mir helfen ...
11.03.2007, 11:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu geordneten Stichproben bei Bernoulli Erstmal die Rahmendaten der Bernoulliektte: $\begin{eqnarray} p_W=0.40,~n=10 \end{eqnarray}$ Jetzt gilt es den Text zu entschlüsseln...Wie stellen und ein Baumdiagramm vor... a) Hier ist eine genaue Vorgabe. Es wird foglender Ast gesucht: $\begin{eqnarray} P(WWWZZZZZZZ) = 0.40^3\cdot 0.60^7 \end{eqnarray}$ b) Auch hier ist genau eine Ast die Lösung: $\begin{eqnarray} P(ZZZZWZZZZW) = 0.40^2\cdot 0.60^8 \end{eqnarray}$ c) Hier haben wir jetzt mehrehre Möglichkeiten. Die ersten 3 stehen fest, dann wissen wir, dass unter den restlichen 7 4x Wappen auftritt, aber nicht wann. Das enstpricht dann einfach einer Bernoullikette der Länge m=7. $\begin{eqnarray} P(ZZZ???????) = 0.60^3\cdot \begin{pmatrix}7 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot 0.40^4\cdot 0.60^3 \end{eqnarray}$
11.03.2007, 11:31	hanshelm	Auf diesen Beitrag antworten »
also lassen sich a und b nicht mithilfe von Bernoulli lösen, da diese Formel nur dann sinnvoll ist, wenn es um ungeordnete Stichproben geht? danke
11.03.2007, 11:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
???? Was meinst du nicht mit Bernoulli?
12.03.2007, 16:05	hanshelm	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, naja du hast doch bei der a.) nicht mit Bernoulli gearbeitet,sondern mit der ganz normalen Kombinatorik ... Du hast nicht mit B(n;p)K gerechnet sondern mit (0,4)hoch(3) etc. hoffe, du verstehst was ich meine
12.03.2007, 16:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht solltest Du den Zusammenhang einmal klar machen. schau dir mal an wie "Bernoulli" aufgebaut ist. am besten mit einem Baumdiagramm. dann muss man sich 2 Fragen stellen. 1. Welche WS hat ein Ast, der den Parametern n,p,k genüg? $\begin{eqnarray} P(\text{Ast}) = p^k\cdot(1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ 2. Wie viele solcher Äste gibt es? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann kann man sich entscheiden, wieviele Äste man berechnen will. Wie im Beispiel eben einen, oder alle: $\begin{eqnarray} B(n,p,k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$
Anzeige

12.03.2007, 18:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@hanshelm Anscheinend setzt du begrifflich - wie leider viele - Bernoulli-Experiment und Binomialverteilung gleich, und das ist einfach falsch. Ein Bernoulli-Experiment liegt hier zweifelsohne vor, da jeder Einzelwurf unter den gleichen Bedingungen stattfindet, d.h., mit der jeweils gleichen W- und Z-Wahrscheinlichkeit, außerdem unabhängig wegen fehlender gegenseitiger Beeinflussung der Würfe. Die Binomialverteilung kommt aber lediglich zur Anwendung, wenn man sich nur für die Anzahl der Erfolge im Bernoulli-Experiment interessiert, nicht aber für deren Position in der Abfolge der Einzelexperimente. a) und b) passen nicht in dieses reine Anzahlschema - und c) auch nur teilweise, was nämlich die Einzelwürfe 4 bis 10 betrifft.
12.03.2007, 22:59	hanshelm	Auf diesen Beitrag antworten »
HI, danke Arthuer, das hat meine Frage absolut beantwortet .. habe tatsächlich Bernoulli und Binomialverteilung gleichgesetzt ... und danke Tigerbine, jetzt weiß ich ,wie ich es mit Bernoulli berechne (bzw. mit der Binomialerteilung) schreibe am Freitag nämlich mein Abitur

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »