Problem mit Hypothesentest |
| 11.03.2007, 13:23 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Hypothesentest Von einer Urne ist bekannt,dass der Anteil der schwarzen Kugeln entweder 75% oder 50% beträgt.Die Hypothese H0 soll durche eine Stichprobe vom Umfang n=80(80 Kuglen mit Zurücklegen gezogen) getestet werden. a)Die folgende Entscheidungsregel wird benutzt: Sind von den 80 gezogenen Kugeln mehr als 49 schwarz,so wird H0 als richtig angenommen.Beschreiben Sie die möglichen Fehler bei der Anwendung und berechnen Sie deren Wahrscheinlichkeiten. b)Der alpha-Fehler soll unter 5% liegen und der beta-Fehler gleichzeitig möglichst klein sein.Wie muss die Entscheidungsregel lauten? So nun zu meiner Frage.Ich weiß ja das H0:p=0,75 ist (lassen wir mal die 50% beiseite),dann kann ich ja den Fehler 1.Art leichti ausrechnen.Und zwar so: PH0(Entscheidung für H1)=F(80;0,75;49)=0,0046=4,6% Ich weiß aber jetzt nicht wie ich den beta-Fehler ausrechnen soll da ich ja nicht die genaue Wahrscheinlichkeit für H1 gegeben habe also ich würde sagen es gilt Dann würde ich es so machen: PH1(Entscheidung für H0)=1-F(80;0,75;49)=1-0,0046=0,9954 Aber der beta-Fehler scheint mir einfach zu hoch.Also ihr wisst was mein Problem ist,ich weiß nicht wie ich den beta-Fehler hier ausrechnen soll da p für H1 nicht genau bestimmt ist.Ich wäre für jede Hilfe dankbar denn es ist wichtig das ich solche Aufgabe draufhab. |
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| 11.03.2007, 14:07 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,0046 sind nicht 4,6% sondern 0,46%. Die genaue Wahrscheinlichkeit hast du doch gegeben - entweder p=0,75 () oder p=0,5. mwn kannst du nicht einfach die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art und den Fehler 2. Art addieren und kommst auf 100%. Dann wäre es ja immer höchst wahrscheinlich, irgendeinen Fehler zu machen. Der Fehler 2. Art bedeutet, dass die Anzahl schwarzer Kugeln in liegt, obwohl die Wahrscheinlichkeit nur 50% beträgt (also ich nehme H0 an, obwohl sie nicht wahr ist). Also hast du p=0,5 und nimmst den Bereich A. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art jetzt? Bei b solltest du dir erstmal einen ungefähren Bereich überlegen und dann ausprobieren. edit: Klammern mal richtig geschrieben.. |
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| 11.03.2007, 14:13 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry aber ich verstehe irgendwie nicht.Ich wollte eigentlich p=0,75 erstmal nehmen.Es kann sein das ich also die Aufgabe völlig falsch verstanden habe.Es wäre gut,wenn ihr einen besseren Lösungsansatz geben könntet,weil so komme ich leider nicht weiter.Ich weiß z.B. überhaupt nicht was ich beim alpha-Fehler falsch gerechnet haben soll. |
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| 11.03.2007, 16:16 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Fehler 1. Art hast du richtig bestimmt, der beträgt 0,46%. Du hast die Aufgabe nicht völlig falsch verstanden, sondern nur nicht beachtet, dass eine weitere Hypothese neben gegeben ist, nämlich . Dann ist die Wahrscheinlichkeit genau bestimmt und du kannst die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art ausrechnen.
Wenn das so wäre, gingest du davon aus, dass in jedem Fall ein Fehler auftaucht, da die Wahrscheinlichkeiten für beide Fehler addiert bei dir 1 ergeben. Es ist aber durchaus möglich, dass wir annehmen und diese tatsächlich zutrifft bzw. diese Hypothese verwerfen und sie auch tatsächlich nicht zutrifft. |
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| 11.03.2007, 16:40 | eddy-cordo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist der beta-Fehler also: PH1(Entscheidung für H0)=1-F(80;0,5;49)=1-0,9835=0,0165 Stimmt das jetzt? |
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| 11.03.2007, 17:02 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
Jetzt musst du nur noch die Bereiche nach b anpassen. Würdest du Annahme- oder Verwerfungsbereich vergrößern? |
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