Matrix eines Skalarproduktes

25.09.2004, 17:20	Borack	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix eines Skalarproduktes Hallo zusammen, wie bestimme ich die Matrix eines Skalarproduktes.. ist bestimmt nicht schwierig.. aber ich hab das jetzt grad noch nie gesehen und finds nirgends. Mein Skalarprodukt ist folgendermassen definiert: <x,y> := x1y1 + 5x1y2 + 5x2y1 + 26x2y2 wobei x natürlich = (x1, x2)t . analog y. hmm. kann man hier auch hoch und tief stellen? übrigens.. SUPER link zu Jordan Matrix... so nebenbei http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf vielen dank für euere hilfe
25.09.2004, 18:04	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, man nehme eine Basisfolge $\begin{eqnarray} B = (b_1, \ldots, b_n) \end{eqnarray}$ . Die Gram-Matrix A bezüglich der Basis B ist definiert als: $\begin{eqnarray} A(i,j) = <b_i, b_j> \end{eqnarray}$ (An Position (i,j) der Matrix befindet sich das Skalarprodukt aus i-tem und j-tem Basisvektor).
25.09.2004, 18:42	Borack	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank. kannst du das mal mit obigen beispiel durchrechnen?
25.09.2004, 19:21	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch schon alles, was du brauchst. Nimm z.B. die Standardbasis aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} B = (\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ Sei nun $\begin{eqnarray} b_1 = (1,0)^T \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b_2 = (0,1)^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_B := \begin{pmatrix} <b_1, b_1> & <b_1, b_2> \\ <b_2, b_1> & <b_2, b_2> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
26.09.2004, 13:37	Borack	Auf diesen Beitrag antworten »
yep.. vielen dank.

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