Brüche

25.09.2004, 23:08

ktm-world

Brüche

Guten Abend!

Ich werde ab 4. Oktober ein Studium aufnehmen und da habe ich mir mal ein paar Infos vom Prof (in Wirtschaftsmathematik) geholt.

Nun, da ist mir aufgefallen, dass ich ne besondere Wissenslüge habe. Brüche.
Nun ich habe hier paar Screens gemacht. Vielleicht kann mir ja einer das verständlich machen.

Nummer 1: erledigt

http://stw.kicks-ass.net/ebay/primzahl.JPG

Wir das so berechnet:

24= 24 /2= 12/2= 6/2= 3/3 =1

Also, kann ich mir das so merken? Und das schreibe ich dann umgekehrt:

24=2*2*2*3

Nummer 2:

http://stw.kicks-ass.net/ebay/bruch.JPG

???

Nummer 3: erledigt

http://stw.kicks-ass.net/ebay/Bruch%20umwandeln.JPG

Hier muss man von Dezimalzahl in Bruch umwandeln...

Nummer 4: erledigt

http://stw.kicks-ass.net/ebay/bruch3.JPG

a) Wie kommt beim zweiten Schritt auf 9 und auf 2

b) ist geklärt

Nummer 5:

http://stw.kicks-ass.net/ebay/bruch4.JPG

???

Nummer 6: erledigt

http://stw.kicks-ass.net/ebay/bruch5.JPG

???

Danke schon mal im vorraus!

Werde diese Woche noch andere Themen (Wurzeln, Logarithmen etc... durch nehmen, vielleicht kommt noch mehr Augenzwinkern

MfG

25.09.2004, 23:31

hummma

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zu 1:

Die ueberlegung stimmt schon aber du darfst es nicht so hin schreiben. Da steht ja 24=1

zu 2:

ich schreibs dir mal ausfuehrlicher.

$\begin{eqnarray*} \frac{12}{16}=\frac{3*4}{4*4}=\frac{3}{4}*\frac {4}{4}= \frac{3}{4} *1 \end{eqnarray*}$

Erweitern is dann des ganze andersrum.

So erstmal die ersten 2 die andren koennen wir uns ja nacher anschauen.

25.09.2004, 23:50

sommer87

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Hi,

ich fang mal mit der nummer 2 an:

Zitat:

Die Division von Zähler und Nenner durch eine Zahl heißt den Bruch kürzen.

wenn du einen Bruch hast z.B. $\begin{eqnarray*} \frac{5}{15} \end{eqnarray*}$
dann kannst du diesen noch weiter vereinfachen. Dazu kürzt du jetzt.

Bei diesem "einfachen" Bruch sieht man leicht, dass die 5 dreimal in die 15 geht.
Also folgt aus $\begin{eqnarray*} \frac{5}{15} \end{eqnarray*}$ der gekürzte Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} (5:15 = 0,\overline{33}; 1:3 = 0,\overline{33}) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Die Multiplikation von Zähler und Nenner mit eine Zahl heißt den Bruch erweitern.

Das Erweitern von Brüchen brauchst du z.B. später bei Aufgaben mit mehreren Brüchen mit unterschiedlichem Nenner.

Erweitern kannst du einfach, in dem du den Zählen, genauso wie den Nenner mit einer Zahl multiplizierst, sodass z.B. der Nenner dann für die weitere Rechnung besser zu gebrachen ist.

Bleiben wir bei $\begin{eqnarray*} \frac{5}{15} \end{eqnarray*}$ , wenn ich den Bruch auf den Nenner 30 haben will, muss ich Nenner und Zähler mal 2 nehmen ( $\begin{eqnarray*} 15 \cdot 2 = 30 \end{eqnarray*}$ und dann auch $\begin{eqnarray*} 5 \cdot 2 = 10 \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} \frac{10}{30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5:15= 0,\overline{33}; 10:30= 0,\overline{33}) \end{eqnarray*}$

Nummer 3:

wenn $\begin{eqnarray*} x = 0,\overline{67} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 99x = 67,00 \end{eqnarray*}$ dann kann x auch als $\begin{eqnarray*} \frac{67}{99} \end{eqnarray*}$ geschrieben werden ( $\begin{eqnarray*} 67:99 = 0,\overline{67} \end{eqnarray*}$ )

Nummer 4

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{7}{12} = \frac{9+2+7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Hier kommt das erweitern ins spiel:

der kleinste gemeinsame vielfache der nenner ( 4; 6; 12) ist 12 ( $\begin{eqnarray*} 4 \cdot 3=12 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} 6 \cdot 2=12 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} 12 \cdot 1=12 \end{eqnarray*}$ )

also wird jeder der drei brüche so erweitert, dass im nenner eine 12 steht, damit die brüche addiert werden können.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ (4*3=12 --> 3*3 = 9 --> $\begin{eqnarray*} \frac{9}{12} \end{eqnarray*}$ )

und das selbe spiel dann auch mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} + \frac{7}{12} \end{eqnarray*}$ ...

nummer 5

$\begin{eqnarray*} \frac{12a}{5c} \cdot \frac{10x}{8y} \end{eqnarray*}$ kann auch genauso als $\begin{eqnarray*} \frac{12a \cdot 10x}{5c \cdot 8y} \end{eqnarray*}$ geschrieben werden.
das wiederum wäre genauso wie $\begin{eqnarray*} \frac{120ax}{40cy} \end{eqnarray*}$ das ganze jetzt kürzen und du kommst wieder auf das ergebniss $\begin{eqnarray*} \frac{3ax}{cy} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

nummer 6
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} : \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ --> Umkehrbruch $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} \end{eqnarray*}$ jetzt wie bei 5.) multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{2\cdot 6}{3\cdot 5} = \frac{12}{15} \end{eqnarray*}$ und kürzen $\begin{eqnarray*} \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

hoffe, es ist etwas verständlicher Augenzwinkern

sonst frag einfach nochmal... smile

25.09.2004, 23:58

Poff

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RE: Brüche
:-&&&&
was wart ihr schon fleißig ... hät ich das gewusst

1)
das ist die Primfaktorzelegung. Dazu musst die Quelle sollange durch
passende PRIMZAHLEN teilen bis 'ne 1 rauskommt.
Das kannst dann 'rückwärtig' wieder 'aufschreiben'.

Beispiel
1024/2
512/2
256/2
128/2
64/2
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1

1024 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^10

2)
12/16 = (3*4)/(4*4) = 3/4 * 4/4 =3/4 * 1 = 3/4

4ax/8x = (4x*a)/(4x*2) =4x/4x * a/2 =1 * a/2 = z²*h/(z²*h) *a/2
=z²*h*a/((z²*h)*2)

3)

0,67 = 67/100
0,677 = 677/1000
0,067 = 67/1000

4)
3/4+1/6+7/12=3/4*3/3+1/6*2/2+7/12 =9/12+2/12+7/12 =...

5)
12a/5c * 10x/8y = 120ax/40cy =(40*3ax)/(40*1cy) = 3ax/cy

6)
Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert ...
2/3 / 5/6 = 2/3 * 6/5 = ...

.

26.09.2004, 09:09

grybl

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RE: Brüche
Zum Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche (Frage 3):

Ich mach das so.

Hat die Dezimalzahl keine Periode, steht im Zähler die Zahl, die sich aus den Ziffern der Dezimalstellen ergibt, und im Nenner eine 1 gefolgt von sovielen 0, wie Dezimalstellen da sind.

$\begin{eqnarray*} 0,67=\frac{67}{100};\ \ 0,067=\frac{67}{1000};\ \ 0,607=\frac{607}{1000} \end{eqnarray*}$

Ist die Dezimalzahl periodisch, dann steht im Zähler die Zahl, die sich aus den Ziffern der Dezimalstellen ergibt, und im Nenner soviele 9, wie Dezimalstellen da sind.

$\begin{eqnarray*} 0,\overline{67}=\frac{67}{99};\ \ 0,\overline{067}=\frac{67}{999};\ \ 0,\overline{607}=\frac{607}{999} \end{eqnarray*}$

Ist die Dezimalzahl gemischt periodisch, dann steht im Zähler die Differenz der Zahl, die sich aus den Ziffern der Dezimalstellen bilden lässt, und der Zahl, die sich aus den Ziffern der Nichtperiode bilden lässt, und im Nenner für jede Periode eine 9 und jede Nichtperiode eine 0 (klarer Weise zuerst die 9er).Da ich nicht weiß, wie man in latex den Periodenpunkt macht, mache ich stattdessen einen Strich.

$\begin{eqnarray*} 0,6\overline{7}=\frac{61}{90};\ \ 0,0\overline{67}=\frac{67}{990};\ \ 0,60\overline{7}=\frac{547}{900} \end{eqnarray*}$

smile

26.09.2004, 11:12

ktm-world

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Erstmal Danke für die zahlreichen Antworten. Habt mir auch echt geholfen.

Aufgabe 1! ok

Aufgabe 2:

http://stw.kicks-ass.net/ebay/bruch.JPG

Was soll der dritte Schritt bei a)?

Den einzigen Zusammenhang, den ich da sehe, dass man 3*8/4*8 = dann kommt das Erbniss raus. Aber was hat das für'n Sinn?

Aufgabe 3! Ok

Aufgabe 4! Ok

Aufgabe 5!

@ Sommer. Kann man das so in den meisten Fällen auch so machen? Oder gibt es noch einen adneren Weg, wie man sowas ausrechnet?

Aufgabe 6! Ok

[Mein erster Beitrga wird gleich verändert]

Danke nochmals

MfG

26.09.2004, 12:21

hummma

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aufgabe 2:

Des macht dann sinn wenn du den bruch fuer due addition oder subtraktion auf den gleichen nenner bringen musst.

aufgabe 5:

Des kannst du immer so machen. Du kannst dir aber rechenarbeit ersparen wenn du erst kuerzt.

26.09.2004, 17:25

ktm-world

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Jetzt habe ich das mit 2 kapiert.

12/16 (Nenner und Zähler durch 4) = 3/4

12/16 (Nenner und Zähler mal 2) = 24/32

Ich hätte den Text dazu mal lesen sollen :P

Na ok. Dann sind hier alle meine Fragen gelöst und dieser Thread kann geschlossen werden...

Danke nochmals

MfG

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