Fragen zu Klausaufgabe Hessen

11.03.2007, 16:50

Hesslerin

Fragen zu Klausaufgabe Hessen

Hallo !

Ich mache gerade die Klausur http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=4337 und wollte wissen ob meine Lösungen richtig sind.

Bis jetzt bin ich bei der Nr.1

1)
a) - [einfach nur Definition]

b) für alle k<0

c) k= -6

d) Wendepunkt bei 2

e) k = -6,5

f) $\begin{eqnarray*} 0>k\geq -6 \end{eqnarray*}$

Ich würde mich sooo sehr freuen wenn mir jemand sagen könnte ob das richtig oder falsch ist .... so Aufgaben kommen nämlich auch in meine Klausur

11.03.2007, 17:09

Bjoern1982

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Hallo

Zitat:

b) für alle k<0

Ist falsch...denk daran was man über die Exponenten einer zum Ursprung symmetrischen Funktion sagen kann.

Zitat:

c) k= -6

Zitat:

d) Wendepunkt bei 2

Stimmt nicht weil es hier ja darum geht die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ gleich null zu setzen...es sollte auch noch ein k beim Wendepunkt dabei sein.

11.03.2007, 17:29

Hesslerin

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Zitat:

b) für alle k<0

Ist falsch...denk daran was man über die Exponenten einer zum Ursprung symmetrischen Funktion sagen kann.

Das verstehe ich irgendwie net.

Ich habe es mir so bewiesen. Ich habe ja gesagt, das alle k negativ sein müssten.

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(-x)^3-k*(-x)^2+9(-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-x)=-x^3-k*x^2-9x \end{eqnarray*}$

und das ist ja gleich wie

$\begin{eqnarray*} f(-x)=-(x^3+k*x^2+9x) \end{eqnarray*}$
und das ist ja gleichbedeutend mit

$\begin{eqnarray*} f(-x)=f-(x) \end{eqnarray*}$

Wäre Punktsymmetrie zum Ursprung nicht dann für alle negativen Werte für k bewiesen ??

Zitat:

d) Wendepunkt bei 2

Stimmt nicht weil es hier ja darum geht die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ gleich null zu setzen...es sollte auch noch ein k beim Wendepunkt dabei sein.

Ok das verstehe ich ...

Als zweite Ableitung habe ich
$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2x \end{eqnarray*}$
Da ist kein k mehr dabei

11.03.2007, 17:30

Hesslerin

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Korrektur , ich meinte $\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

11.03.2007, 17:35

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(-x)^3-k*(-x)^2+9(-x) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf das minus nach -x³ ?

Hattet ihr sowas nie besprochen :

Zitat:

denk daran was man über die Exponenten einer zum Ursprung symmetrischen Funktion sagen kann.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2x \end{eqnarray*}$

Deine 2. Ableitung ist falsch. Das k fällt doch nicht einfach weg.

Gruß Björn

11.03.2007, 17:41

Hesslerin

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(-x)=(-x)^3-k*(-x)^2+9(-x) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf das minus nach -x³ ?

Hattet ihr sowas nie besprochen :

Zitat:

denk daran was man über die Exponenten einer zum Ursprung symmetrischen Funktion sagen kann.

Ja wenn man (-x)³ unter der Klammer hat, bleibt es doch -x³

Doch , ich weiß, dass wenn die Funktion ungerade ist, also nur ungerade Exponenten hat, die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Aber für den Koeffizienten k, muss ich doch ein Wert finden ...

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2x \end{eqnarray*}$

Deine 2. Ableitung ist falsch. Das k fällt doch nicht einfach weg.

Gruß Björn

Also meine 1.Ableitung ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^2+2kx+9 \end{eqnarray*}$

und die 2. dementsprechend

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2k \end{eqnarray*}$ ???

Aber unser Lehrer hat uns gesagt, x geht bei den Ableitungen nicht weg, weil das eine Variable ist und die Paramter gehen immer weg, weil das "einfach eine Zahl ist"
Ohje ich brauch hilfe ... unglücklich

11.03.2007, 17:50

Bjoern1982

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Zitat:

Ja wenn man (-x)³ unter der Klammer hat, bleibt es doch -x³

Das ist schon klar Augenzwinkern

Ich meinte das minus DANACH...denn danach muss ja laut Ausgangsfunktion ein PLUS folgen.

Zitat:

Doch , ich weiß, dass wenn die Funktion ungerade ist, also nur ungerade Exponenten hat, die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Na das ist doch schon die halbe Miete...
Das bedeutet doch dass der mittlere quadratische Term in der Funktion durch irgendeine bestimmte Wahl von k wegfallen muss, damit nur noch ungerade Exponenten übrig bleiben....welches k könnte das denn schaffen ?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2k \end{eqnarray*}$

Genau....das ist die richtige Ableitung smile

Die Parameter (hier k) fallen nur dann weg wenn sie wirklich alleine OHNE irgendein x als Faktor stehen, denn die Ableitung einer konstanten "Zahl" ist eben null.

Das x fällt hier beim Ableiten von 2kx wegen der Potenzregel weg :

Ableitung von $\begin{eqnarray*} 2kx^1 \end{eqnarray*}$ ------> $\begin{eqnarray*} 1 \cdot 2kx^{1-1}=1 \cdot 2kx^0=1 \cdot 2k \cdot 1=2k \end{eqnarray*}$

Ist es jetzt klarer ?

Gruß Björn

11.03.2007, 18:01

Hesslerin

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

Ja wenn man (-x)³ unter der Klammer hat, bleibt es doch -x³

Das ist schon klar Augenzwinkern

Das minus danach , kommt davon, dass ich sage, das k negativ sei . Dann hat man da $\begin{eqnarray*} -k (-x)² \end{eqnarray*}$ und da kommt doch dann $\begin{eqnarray*} -kx \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Doch , ich weiß, dass wenn die Funktion ungerade ist, also nur ungerade Exponenten hat, die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Ja ok die Antwort wäre k= 0, aber nachvollziehen kann ich es dann trotzdem nicht, warum negative Werte für k falsch sind. Ich habe es eben wieder angeguckt, bei mir kommt da immer raus, das für jeden negativen Wert für k die Funktion punktsymmetrisch wird.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2k \end{eqnarray*}$

Genau....das ist die richtige Ableitung smile

Ok das verstehe ich . Danke für die ausführlcihe Erklärung.
Also ist das dann

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x+2k \end{eqnarray*}$

die setze ich null, umformen und komme dann

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-2k}{6} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig ?

Und wenn ja, muss ich bestimmt bei der e mit dem Wert weiterrechnen. Da kann ich mir aber bei bestem Willen nichts drunter vorstellen.

Ist denn meine f) richtig ?

11.03.2007, 18:51

Hesslerin

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bjoernie ?? Ich brauch Hilfe unglücklich

11.03.2007, 19:02

Bjoern1982

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Ach Hesslerin....hab dich nicht vergessen...hab nur was gegessen Augenzwinkern

Also wenn du es schon mit dem Ansatz $\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$ machen willst dann musst du erstmal NICHTS für k einsetzen (also nichts negatives oder sonstwas) sondern brav f(-x) und -f(x) einsetzen und das ganze nach k auflösen.
Das ist wie gesagt aber deutlich aufwändiger als der Ansatz mit den ungeraden Exponenten....aber wir können das gerne zusammen durchgehen.

Zitat:

a ok die Antwort wäre k= 0, aber nachvollziehen kann ich es dann trotzdem nicht, warum negative Werte für k falsch sind.

Genau am Ende wird k=0 rauskommen....ein negatives k ändert ja nichts daran, dass die quadratische Potenz bestehen bleibt (gerader Exponent), was den Graphen somit niemals punktsymmetrsich machen kann.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-2k}{6} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig ?

Goldrichtig Freude

---> Kürzen wäre noch erlaubt

Bei Aufgabe e) ist nach der Ortskurve gefragt worauf alle Wendepunkte der Schar liegen. Dazu brauchst du aber noch die y-Koordinate des Wendepunktes.

Gruß Björn

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