Extremwertaufgabe

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26.09.2004, 11:59	Croven	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Hallo, ich verstehe die aufgabenstellung nicht so ganz, ich tipp sie mal wort wörtlich ab: "Gegeben sind für $\begin{eqnarray} 0\leq x \leq 1 \end{eqnarray}$ die Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=1-x \end{eqnarray}$ " $\begin{eqnarray} a) \end{eqnarray}$ . Zeichne Schaubilder von f und g in dasselbe Koordinatensystem. $\begin{eqnarray} b) \end{eqnarray}$ Die Gerade $\begin{eqnarray} x=u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (0<u<1) \end{eqnarray}$ schneidet das schaubild von f in P, das Schaubild von g in Q und die X-Achse in R. Für welchen wert von u ist die länge der strecke am größten ? $\begin{eqnarray} c) \end{eqnarray}$ Für welchen wert von u hat das Rechteck mit den Seiten PQ und QR den größten Flächeninhalt ? leider weist ich nicht, was bei "b)" gemeint ist..was bedeutet "Die gerade x=u" ?? wäre cool, wenn mir das einer erklären könnte, bzw mir nen lösungsansatz geben könnte, damit ich nen wenig rechnen kann danke
26.09.2004, 12:07	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Das ist einfach eine Gerade, die seknrecht auf der x-Achse steht. Nimm dir z.B. mal die Gerade x=0,5. Das sind alle Punkte im Koordinatensystem, die als x-Koordinate 0,5 haben, die y-Achse ist dabei egal. D.h. du zeichnest einfach den Punkt $\begin{eqnarray} (0,5\|0) \end{eqnarray}$ eine und zeichnest dann durch diesen Punkt eine Gerade, die senkrecht auf der x-Achse steht. Für x=u ist das dann das gleiche, nur dass du anstatt 0,5 eine allgemeine Variable u hast. Diese Gerade hat ja dann jeweils einen Schnittpunkt mit den beiden Graphen und die Strecke mit den Schnittpunkten als Endpunkte soll maximal werden. Dazu musst du dann ne Bedingung aufstellen, die von u abhängt.
26.09.2004, 12:18	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
malnbildchenanfüg für u=0,3 Stell dir vor, du sollst denrechten oberen kappenförmigen Teil mit senkrechten Holzlatten verkleiden. Wo befindet sich dann die längste und wie lang muss sie sein? made by WINFUNKTION und Johko
26.09.2004, 14:43	Croven	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir einer den lösungsansatz verraten ? komme irgendwie nicht drauf, wie ich die strecke PQ in abhängigkeit von x,f(x) und g(x) ausdrücken kann...wäre nett, danke schonmal, dennis
26.09.2004, 15:49	koRn	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst ja die Beziehung für die Strecke PQ in Verbindung setzen mit $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ . Da solltest du erkennen , dass die Differenz aus $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ diese Strecke dann beschreibt, da $\begin{eqnarray} f(x0) > g(x0) \end{eqnarray}$ ist in einem Intervall von $\begin{eqnarray} 0<x0<1 \end{eqnarray}$ . Nun sollte diese Aufgabe keine großen Schwierigkeiten mehr bereiten.
27.09.2004, 22:02	Croven	Auf diesen Beitrag antworten »
komme mit dem ansatz noch nicht so klar..wäre nett, wenn das einer ausführlich hinschreibt..einfach nur die 1. rechnung und dann halt wie man weitermacht...hab mich dran probiert und es geht irgendwie nich.. soll ich jetzt f(x)-g(x) rechnen ? wenn ja, wie sieht der vollständige term aus ? f(x)-g(x)=0 ? ich hab keine ahnung, und so langsam brauche ich die aufgabe...
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27.09.2004, 22:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gerade x=u ist ja schon schön in johkos Zeichnung ( :] ) dargestellt. Die Strecke ist doch die Differenz der Funktionswerte an dieser Stelle u, also, sagen wir die Streckenlänge sei PQ, dann gilt: $\begin{eqnarray} PQ=f(u)-g(u) \end{eqnarray}$ Jetzt setzt du einfach in f(x)=... für x dein u ein, erhälst also f(u)=..., das gleiche für g(x). Dann setzt du in $\begin{eqnarray} PQ=f(u)-g(u) \end{eqnarray}$ die beiden Ergebnisse ein und dann hast du die Streckenlänge als Funktion, abhängig von u, also: $\begin{eqnarray} s(u)=f(u)-g(u) \end{eqnarray}$ und jetzt kannst du die Funktion s(u) auf Maxima untersuchen.
28.09.2004, 21:14	Croven	Auf diesen Beitrag antworten »
was kommtn bei euch raus als Extrema ? ist die funktion: (1-u²)^(1/2)-(1-x) (1-u²)^(1/2)-1+x <- ist das S(x)
28.09.2004, 21:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst f(u)-g(u) haben!! g(u) ist nicht 1-x, sondern 1-u!! Also die Funktion: $\begin{eqnarray} s(u)=\sqrt{1-u^2}-1+u \end{eqnarray}$ Jetzt die Funktion s auf Extrema untersuchen!

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