Dreieckshöhe / Zentrische Streckung

11.03.2007, 17:11

gästli

Dreieckshöhe / Zentrische Streckung

Gegeben: Dreieck ABC mit c = 8cm, höhe c = 5cm wird gestreckt zu Dreieck A'B'C' welches dann a' = 10 cm und höhe a' = 9 cm hat.

Gesucht: Länge von a des Dreiecks ABC

Kann mir hier jemand weiterhelfen? Stehen Dreieckshöhen und Kantenlängen in irgendeiner Beziehung zu einander die mir bisher verborgen blieb? Hab keine Ideen mehr...

Danke im Vorraus.

11.03.2007, 17:49

riwe

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
stehen in irgendeiner beziehung, über die flächen Big Laugh

$\begin{eqnarray*} c\cdot h_c= a\cdot h_a \end{eqnarray*}$

damit hast du

$\begin{eqnarray*} A : A^\prime=40:90\to a:a^\prime=2:3 \end{eqnarray*}$

werner

11.03.2007, 20:18

gästli

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
*licht aufgeh

Dankeschön. Das war mir neu 8-]

11.03.2007, 21:07

riwe

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung

Zitat:

Original von gästli
*licht aufgeh

Dankeschön. Das war mir neu 8-]

was war dir neu verwirrt

dass die fläche eines dreiecks immer gleich ist, egal welche grundlinie man wählt verwirrt

werner

11.03.2007, 21:18

gästli

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
Aber warum 2:3. Das Verhältnis von 40:90 ist doch 4/9 ?

11.03.2007, 21:24

riwe

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
die flächen verhalten sich wie

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{A^\prime}=\frac{2²}{3²} \end{eqnarray*}$

ein neuer klick verwirrt

werner

edit: und damit du mir das auch glaubst, ein bilderl dazu

12.03.2007, 06:46

gästli

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
Auf die Gefahr hin deine Geduld noch weiter zu belasten starte ich einen letzten Versuch:

Die Fläche des Dreiecks ABC --> 8*5/2 = 20
Die Fläche des Dreiecks A'B'C' --> 9*10/2 = 45

a / a' = 20 / 45 | *a'
a = 20 / 45 * 10
a = 4,44

Das ist mal soweit wie ich glaube es begriffen zu haben.

12.03.2007, 14:36

riwe

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RE: Dreieckshöhe / Zentrische Streckung
da hast du es leider noch nicht ganz begriffen.
versuche doch einmal, das dreieck zu konstruieren

und vor allem:
schau dir meinen letzten beitrag an.
fläche = strecke² , warum glaubst du, dass ich 2² statt 4 geschrieben habe verwirrt

werner

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