Quadrantenbeziehung |
| 26.09.2004, 14:35 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadrantenbeziehung Wir sollen alle Winkel im Intervall von 0 bis 180° ausrechnen... da steht halt a) sin  http://www.hausaufgabenspezial.de/phpBB/images/smiles/alpha.gif = 0,67..da kann man das doch einfach mit der Quadrantenbeziehung für sin. ausrechnen, ne? Ich weiss halt nur nicht... wass ich machn soll wenn da steht sin http://www.hausaufgabenspezial.de/phpBB/images/smiles/alpha.gif= - 0,67 oder sin http://www.hausaufgabenspezial.de/phpBB/images/smiles/alpha.gif=0 das weiss ich nicht... weil es zb bei dem minus... da würde ein winkel von -42° rauskommen.. 
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| 26.09.2004, 14:43 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schöne Aufgabe. Schau dir hierzu mal folgendes Bild an:  http://www.zum.de/dwu/depot/mwf002f.gifDirektlink: http://www.zum.de/dwu/depot/mwf002f.gif bzw. http://www.zum.de/ Wird's dir nun klar? Gruß, therisen |
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| 26.09.2004, 14:49 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein ich weiss es trotzdem nicht. Wir haben auch so einen Kreis im Unterricht uns aufgezeichnet... aber ich verstehs trotzdem nicht.. wenns dann zb -0,67 ist.... dann ist es ja mehr als 180° ne? und dann muss ich es wohl einfach nicht machen, weil ich es nur von 0-180° machen soll? |
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| 26.09.2004, 16:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) der Einheitskreis geht über die vier Quadranten 2.) die SIN-Werte zu einem Winkel sind stets die SENKRECHTEN Katheten des zugeh. Dreiecks, 3.) die COS-Werte zu einem Winkel stets die WAARGERECHTEN Dreieckskatheten. 4.) die tan .... 5.) der komplette Winkel eines vollen Kreises ist 360° bzw 2Pi gegen Uhrzeigerichtung gemessen (bei pos. x Achse beginnend) 5.) wird der Winkel mit dem Uhrzeigersinn gemessen so ist er negativ (auch mit pos. x-Achse beginnend) So, nun schaust dir das Bild eine GANZE Stunde lang an, lässt den zugehörigen Dreieckswinkel am Urspung im Geiste wandern und schreibst jeweils nieder wann und wo die sin, bzw cos positiv oder negativ sind, wie siehts bei negativen Winkel usw. ... Einmal das ordentlich eingeprägt und du wirst damit kaum noch Probs haben Einheitskreis heißt das Ding übrigens weil der Radius, hier zugleich die Hypotenuse des Dreiecks, gleich 1 Einheit groß ist und in Folge die Maßzahlen der Kathetenlängen direkt mit den sin- bzw. cos-Werten übereinstimmen. Man könnte an solch einem Kreis, wenn kein TR oder Tabelle zur Verfügung ständen, die Werte für sin, cos, tan direkt 'ablesen'. Bescheidene Genauigkeit versteht sich von selbst ... . |
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| 26.09.2004, 17:30 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Poff, dass mit dem kreis weiss ich doch... dass es die Gegenkathete ist und so und ich weiss auch wie die kosinus und sinusfunktion im kreis verläuft.. 
Ich versteh halt nur nicht... wieso ich für sin. alpha mit -0,67 das ausrechnen muss... wenn ichs eben weiss... dass die sinusfunktion..die ersten 2 quadraten positiv ist.. also genau bis zu 180° ... und wenn ich das mit sin alpha -0,67... nehme... und dann ausrechne: sin (180+(-42,0°) )= - sin 138° ... für 3. quadranten halt.. und für vierten: sin(360°- (-42°) ) = - sin 402° das geht halt nicht... ich sterbe gleich an der aufgabe einfach.... das für cos. geht und das habe ich schon ausgerechnet mit dem minus.. aber bei dem scheiss sin. sterbe ich ganz einfach... |
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| 26.09.2004, 17:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Poff, dass mit dem kreis weiss ich doch... dass es die Gegenkathete ist und so und ich weiss auch wie die kosinus und sinusfunktion im kreis verläuft.. das bezweifele ich nachwievor, dass dir das richtig klar ist :-oo Ich weiss halt nur nicht... wass ich machn soll wenn da steht sin= - 0,67 oder sin=0 so, jetzt denkste mal scharf nach ... -0,67 ist das Spiegelbild (an der richtigen Achse) von +0,67 .... wo also müssen die senkrechten 'sin-Katheten' liegen ?? nachdem du das erdacht hast, machst dich dran entsprechende Winkel zu ermitteln indem du die in RELATION zu dem zu +0,67 zugehörigen Winkel ermittelst .... . sin (180+(-42,0°) )= - sin 138° ... für 3. quadranten halt.. das ist übrigens falsch: sin (180+(-42,0°) )= sin (138°) = (sin 42°) ... liegt im 2. Quadranten und für vierten: sin(360°- (-42°) ) = - sin 402° das ist auch falsch: sin(360°- (-42°) ) = sin(402°) = sin (42°) .... das ist 5. Quadrant . |
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| 27.09.2004, 10:15 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab da mal ein anderes Bildchen zu. D der Schlüssel zum Verständnis liegt meines Erachtens nach in der Orientierung der Winkel (Pfeilspitzen beachten!): Positiv bedeutet "gegen den Uhrzeigersinn", negativ bedeutet "mit dem Uhrzeigersinn". Ebenso sind Sinus und Cosinus orientiert. Der Sinus beginnt immer an der x- Achse und ist positiv, wenn die Strecke nach oben führt, andernfalls negativ. Der Cosinus beginnt immer an der y-Achse und ist positiv, wenn die Strecke nach rechts führt, andernfalls negativ. Die Skizze zeigt, dass bei Spiegelungen an den Koordinatenachsen, bzw. dem Ursprung die Zahlenwerte von Sinus und Cosinus gleich bleiben. Die sogar "gleich orientierten" Fälle habe ich farbig gezeichnet. Die beiden übrigen sind jeweils gegensinnig orientiert. Johko |
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| 30.09.2004, 21:08 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja jetzt versteh ich gar nichts mehr ;( Ich dachte ich muss nur wissn... wie der Kreis so vom ° aufgebaut ist... und wie die Funktionen da verlaufen.. also wann sie negativ werden und so... und nicht soviel wie ihr hier sagt :( Und wie kann ich die Sachn für nen anderen Quadranten berechnen, wenn ich die Formeln ausn Tafelwerk aber für den Quadranten genommen hab ? :( Kanns mir jetzt jemand vorrechnen bitte? :( |
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| 30.09.2004, 22:03 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du eine SIN-Kathete von +0,67 an der x-Achse spiegelst hat sie genau -0,67. Der zugehörige Winkel ist (-alpha) genau der Negative von dem alpha der zur +0,67 gehört. Weil nun aber keine negativen Winkel gesucht sind sondern welche aus dem Bereich 0° bis 360°, musst den noch umrechnen. Das Bild am Einheitskreis zeigt an wie der zu ermitteln ist. nämlich so: 360° - |alpha| ...... ( =360° + (-alpha) ) so, wenn du genauer hinschaust auf den Einheitskreis siehst, dass es eine zweite Stelle gibt mit SIN-Kathete von +0,67, folglich gibts auch eine zweite mit -0,67 eben jene zweite +0,67 an der x-Achse gespiegelt. Der zugehörige Winkel ist WIEDER -alpha, nun aber bezogen auf das alpha zu dem zweiten +0,67 Fall der entsprechende Winkel im Bereich 0°-360° beträgt genau wie oben 360° - |alpha| nun lässt sich am Einheitskreis sogar 'ablesen' in welcher Beziehung der zweite +0,67 Fall zum ersten alpha1 steht, nämlich alpha2 = 180°-alpha1 und damit ergibt sich als zweite Lösung für den -0,67 Fall 360° -|aplha2| = 360° - |180°-alpha1| = 180° + alpha1 180°+alpha1, was sich AUCH gut am Einheitskreis soo ausmachen lässt ... (alpha1 ist der zur 'ersten +0,67' zugehörige Winkel 0° bis 90°) einfach soolange damit befassen bis es .... click macht . 
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| 02.05.2005, 22:43 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » |
kommt für -0,67 42° und 138° raus? |
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| 26.02.2007, 08:47 | de shorty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| sin was daran verstehst du nicht!? |
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