Der kleine Arne [gelöst]

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henrik Auf diesen Beitrag antworten »
Der kleine Arne [gelöst]
Der schnelle Arne (greets @ alpha *g*) sitzt im Matheunterricht. Da ihm alles zu leicht ist stellt ihm sein Lehrer eine Aufgabe:

Arne, nenn mir eine Zahl die glatt durch ihre Quersumme teilbar ist:

Arne:" 1,2,3,4,5,6,7..."

Lehrer: "Ok und jetzt eine die größer als 10 ist."

Arne:" 12,18,20,21,24.."

Lehrer:" hempf... Wie wärs denn mal mit einer die größer als 10, nicht durch 3 und nicht durch 10 Teilbar ist?"

Arne wird stutzig...


Wer kann Arne helfen?
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich mich hier auch angesprochen fühle, muss ich wohl antworten.

Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die Aufgabe doch extrem leicht, oder?

Ist da irgendwo ein Haken?
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

ja, der Haken ist, dass diese Zahlen nicht durch 3 oder 10 teilbar sein dürfen...
schauen wir uns mal die Quersumme 2 an.
Die ist nur mit einer 2 oder zwei 1 zu erstellen.
Und natürlich beliebig vielen Nullen.
Da die Zahl aber grösser als 10 sein muss kann die Zahl aus keiner 2 mit Nullen bestehen, da diese Zahlen alle durch 10 teilbar sind.
Bleiben nur noch die zwei 1. Die 1 darf nicht am Schluss stehen, da es sonst nicht durch 2 teilbar ist...also muss ne 0 am Schluss sein => durch 10 teilbar. Geht auch nicht.
Es gibt also keine Zahl, die nach diesen Bedingungen durch 2 teilbar ist Big Laugh
3 sowieso nicht.
gehen wir zu 4:
kann aus 4 und Nullen bestehen => nicht möglich
kann aus 3 und 1 und Nullen bestehen => nicht möglich
kann aus zwei 2 bestehen => nicht möglich
kann aus 2 und zwei 1 bestehen => 112

gibt es noch eine tiefere?

mfg
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

denke erstmal, das der thread meinen (bzw. unseren Augenzwinkern @degt) namen trägt, ich glaub ich darf mich geehrt fühlen Augenzwinkern

das wäre echt ein schönes problem, mit dem ich meine lehrer nerven könnte Augenzwinkern

aber mal zu der aufgabe:
ich glaube wenn wir das mit dem ansatz von steve machen kann man zwar die quersummen bis zu einem bestimmten faktor durchgehen, aber da könnte man doch ewig probieren, also muss es eine allgemeine formel geben...
DeGT Auf diesen Beitrag antworten »

aha, ich dachte, man müsste einfach eine Zahl suchen, die man weder durch 3 noch durch 10 teilen kann... :P

kleiner Vorschlag (hab nicht so viel Zeit traurig ):

x+10y+100z

dann die Bedingungen:

x<>0

(x+10y+100z)/(x+y+z)=ganzeZahl

x+y+z<>3 (sind jetzteigentlich dadurch alle Zahlen, die man durch drei teilen kann, ausgeschlossen?)
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x+y+z<>3 (sind jetzteigentlich dadurch alle Zahlen, die man durch drei teilen kann, ausgeschlossen?)

ja Augenzwinkern
das gibt alle Augenzwinkern Jede durch 3 teilbare Zahl hat eine durch 3 teilbare Quersumme Big Laugh

aber x+y+z muss eine ZAHL geben die nicht durch 3 teilbar ist...und nicht 3 selbst Big Laugh
Wenn x+y+z durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl nicht legal Big Laugh

mfg
 
 
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann nennt mir mal mindst 50 Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

naja...ich hab die 112 nur hingeschrieben zum zeigen, dass es solche Zahlen gibt.

willst du ne Formel dafür oder einfach ne Menge Zahlen?

mfg
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

sag mir wie man sich welche bastelt... es gibt eine methode total leicht sich welche zu basteln
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

*heul* sind keine zahlentheoretiker im forum? traurig
taraxacum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der kleine Arne
Zitat:
Original von henrik

....
Lehrer:" hempf... Wie wärs denn mal mit einer die größer als 10, nicht durch 3 und nicht durch 10 Teilbar ist?"



Arne wurde stutzig, weil der Lehrer die Forderung, dass die Zahl durch die Quersumme teilbar sein müssen, nicht mehr genannt hat.

Also:
"Herr Lehrer, dies Forderung erfüllen die Zahlen 11, 13, 14, 16, 17, 19, , 22, ....

Lehrer fordern immer, dass man im ganzen Sätzen antworten soll.
So gehe ich davon aus, dass die Frage die ganze Frage war.



smile Meine Antwort ist richtig ! smile


Ich kann nichts dafür, dass der Lehrer nicht gefragt hat, was er eigenlich wissen wollte, und da Arne ein cleveres Kerlchen ist, wird er so wie ich antworten.

"Wer lesen kann, ist klar im Vorteil!" :-)
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

@Henrik:

War es das was du gewollt hast oder wilst du eher eine mathematische Lösung nach Umformulierung der Aufgabe? Big Laugh
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von henrik
sag mir wie man sich welche bastelt... es gibt eine methode total leicht sich welche zu basteln


ich glaube kaum, dass man sich auf die art solche zahlen basteln kann Augenzwinkern
ist zwar eine gut antwort Augenzwinkern aber henrik, sag doch auch mal was dazu...
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

101010101010101010101 wäre zum beispiel so eine Zahl Buschmann

oder 102030401


jetzt sollte man das prinzip ja sehen traurig

ja die tiefeste is 112 Steve
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