nichtlineares Gleichungssystem

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kto-to Auf diesen Beitrag antworten »
nichtlineares Gleichungssystem
Hi!
ich brauche mal wieder eure hilfe...

ich soll für jede reelle Zahl a alle diejenigen Paare (x;y)
reeller Zahlen x und y, für die das Gleichungsystem

X²+y²=25
x+y=a

erfüllt ist,ermitteln.

ich habe dies über das Einsetzung verfahren versuch es kommt folgendes raus:

(a-y)²+y²=25


ich komme aber damit nicht weiter....

Hilfe

edit: Titel verbessert, bitte aussagekräftige Titel wählen! (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: super dringend
Super dringend is hier vieles. Bitte wähle einen aussagekräftigen Titel!
Zur Aufgabe:
Erstmal binomische Formel auf anwenden und dann einfach die quadratische Gleichung nach y lösen. Dann bekommst du zwei Lösungen für y. Für die beiden musst du dann auch die x-Lösungen unterscheiden!
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

bei dem Lösen der quadratischen Gleichung komme ich an der folgender Stelle nicht weiter:

ich habe also

2y²-2ay+a²=25

weiterhin wenn ich minus 25 nehme und durch 2 teile bekomme ich:

y²-ay+a²/2-25/2=0

weiter komme ich nicht, bzw, bei der p/q-formel habe ich uner der wurzel

a²/4-a²/2-25/2

wie soll ich jetzt die gleichung lösen? Hilfe Gott Hilfe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du löst erstmal die Gleichung nach pq-Formel, das hast du ja anscheinend schon gemacht. Ich schreib mal das Ergebnis hin:



Jetzt erstmal unter der Wurzel zusammenfassen.
Du bekommst dann unter der Wurzel nen Term. Der is nur für bestimmte a und du musst erstmal a einschränken!
Dann hast du zwei Lösungen für y, nämlich





Jetzt setzt du in eine der beiden Gleichungen (am besten in die zweite lineare) ein und berechnest damit . Das gleiche für . Dann bekommst du zwei Lösungen für das Gleichungssystem und dann bist du fertig.
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Du löst erstmal die Gleichung nach pq-Formel, das hast du ja anscheinend schon gemacht. Ich schreib mal das Ergebnis hin:



Jetzt erstmal unter der Wurzel zusammenfassen.
Du bekommst dann unter der Wurzel nen Term. Der is nur für bestimmte a und du musst erstmal a einschränken!
Dann hast du zwei Lösungen für y, nämlich





Jetzt setzt du das ein in eine der beiden Gleichungen (am besten in die zweite lineare) ein und berechnest damit x. Dann bekommst du zwei Lösungen für das Gleichungssystem und dann bist du fertig.


ok habe ich ja am anfang auch gemacht, verstehe aber nicht wie du 25 aleine stehend hast...bei mir muss ich diese durch 2 teilen...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, mein Fehler! Gott
Aber jetz mach mal weiter und setz mal ein bzw. vereinfache erstmal die Wurzel, wenn dus nich schon hast. Augenzwinkern
 
 
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich für den Fall dass die Diskriminante=0 ist, zwei lösungen nämlich:




und

irgendwie komme ich nicht weiter,
für den fall dass Diskriminante>0 ist bekomme ich das gleiche raus verwirrt verwirrt verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Diskriminante 0 ist, dann ist



Ich zeig dir mal, wie man das mit der Einschränkung für a macht:

Die Diskriminante muss sein. Also:











Jetzt hast du deine Einschränkung für a, a muss zwischen und liegen. Ansonsten gibt es keine Lösungen.

Jetzt nehmen wir an, die Gleichung



gilt.

Dann hast du zwei Lösungen für y:





Und jetzt setzt du einmal und einmal in ein und erhälst die dazugehörigen Lösungen und für x.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... du musst dir nur überlegen wann bzw für welche a
die Diskriminante (das KOMPLETTE Ding unter der Wurzel)
positv (incl Null) ist.

Das bestimmt deine Lösungsmenge
.
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt also ich habe jetzt die lösungen für x




ist das jetzt alles? oder bin ich noch nicht fertig

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mal, wie du drauf gekommen bist, also jeden Umformungsschritt! Die Lösung is nämlich leider nich richtig.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,

... erstmal Kommando zurück zu meiner Post, hatte die Aufgabe
NICHT richtig gelesen .... Augenzwinkern
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

also...ich habe

in x+y=a eingesetzt und diese rausgekriegt....


p.s. schreibe doch bitte die lösung Hilfe

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

was gibt denn

a - (a/2 + Wurzel(...)) = ??

a - (a/2 - Wurzel(...)) = ??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ich werd keine Lösung schreiben. Augenzwinkern

Zeig mal das einsetzen und das umformen!!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler,

... du bist ZU streng . Augenzwinkern
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

ok....


also:

daraus folgt

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: ² wird in manchen browsern nicht richtig dargestellt. Bitte ^2 im Latex schreiben Augenzwinkern
kto-to Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
@Mathespezialschüler,

... du bist ZU streng . Augenzwinkern


finde ich auch Augenzwinkern Mit Zunge
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hast auch noch Doppelpost gemacht, das darfst garnicht :-oo

x+y=a
x= a-y

x +a/2 + Wurzel() = a
...

wird x² gesucht oder x ???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
@Mathespezialschüler,

... du bist ZU streng . Augenzwinkern


wenn du meinst Augenzwinkern

@kto-to
1. bin ich nochmal streng, bitte keine Doppelposts! Benutze lieber die edit-Funktion Augenzwinkern

2. bin ich mal gütig:



ist schonmal richtig, jetzt stellen wir das mal um:







so und für versuchst du es aber nochmal alleine, is eigentlich genau das gleiche, nur halt ein kleines anderes Vorzeichen Augenzwinkern

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert (mein ² Problem Augenzwinkern )
KL Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man bei dieser aufgabe also keine Zahlenpaare hinschreiben, sondern, nur diese unbestimmte Zahlen mit diskriminanten?
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
Das is eines der klassischen
Das is eines der klassischen Beispiele wo es einfacher ist sich das ganze mal bildlich vorzustellen. x²+y²=25 is ja nix anderes als ein Kreis mit Radius 5, x+y=a oder y=x-a is nix anderes als eine 45° Gerade die vom Nullpunkt nach oben oder nach unten verschoben wurde.

Zum Lösen von dem ganzen schlage ich folgenden Weg vor:

Dreh die ganze Situation um 45°nach rechts. Der Kreis geht dann in einen Krei über die Gerade in eine horizontale Linie die sich halt im Abstand a unter oder über der x Achse befindet. Die Lösungen sind nun die Punkte (sqrt(25-a²)/a) bzw (-sqrt(25-a²)/a). Durch eine Drehungsmatrix (45° nach links um den Ursprung) bekommt man nun durch eine einzige Rechnung die ursprünglich Lösung.
KL Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich hab noch ne frage, was bedeutet sqrt vor den klammern, ist es ein Wurzel oder irre ich mich da?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es bedeutet Wurzel, genauer: Quadratwurzel!
Number1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, kann mir mal jemand kurz erklären warum x²+y²=25 einen kreis darstellt?? Klingt jetzt vielleicht dumm, aber ich verstehe nicht warum das so ist.
sqrt kommt denke ich mal aus dem englischen und steht für squareroot, also quadratwurzel.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist dazu äquivalent (da alles >0)
Das rechte sollte dir als Abstand von einem Punkt (x,y) zu.... ? ... auffallen.

Das sind also alle Punkte (x,y), die von .... den Abstand 5 haben.
Ein Kreis.
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