Noch ein Wiegeproblem [gelöst]

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KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Wiegeproblem [gelöst]
Von fünf Kugeln haben 3 exakt dasselbe Gewicht, eine ist etwas leichter
und eine ist um die gleiche Differenz schwerer. Wie kann man durch drei
Wiegevorgänge herausfinden, welche Kugel die schwere und welche die leichte ist?
JudgeNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch ein Wiegeproblem
Ich hätte fürs erste eine "Teillösung":

Zuerst wiegt man die Kugeln 1,2 und 3,4. Wenn sie gleichschwer sind, weiß man das auf einer Seite der Wagschale die schwere und die leichte Kugel liegen.
Es können also entweder 1,2 oder 3,4 die gesuchten Kugeln sein.
Mit 2 Wiegevorgängen kann man dann leicht herausfinden, welch die schwere und welche die leichte Kugel ist.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse mal die fünf Kugeln zu der Menge zusammen. Welche Variable welche Kugel darstellt sei beliebig.

Zu Beginn mache ich zwei Wiegevorgänge:

1.) Wiege a und b.



2.) Wiege c und d.



Nach den zwei Vorgängen ergeben sich drei mögliche Fälle:

1.)

In diesem Fall wiege ich und miteinander. Die schwerere der beiden Kugeln ist die ganz schwere. Die leichteste aller Kugeln ist der erste Wiegepartner der leichteren der beiden Kugeln. Ist also beispielsweise schwerer als , so ist die schwerste Kugel und die leichteste.


2.)

Hier weiss man, dass a und b zwei Kugeln sind, die mittleres Gewicht haben. Jetzt wiegt man mit der verbleibenden Kugel e. Sind e und gleich schwer, so hat man mit und die schwerste bzw. leichteste Kugel gefunden. Ist e schwerer als , so ist e die schwerste Kugel, die leichteste. Ist e leichter als , so ist e die leichteste Kugel, die schwerste.


3.) 2.)

Dieser Fall ist analog zu 2.) lösbar. Hier werden nur a und b durch c und d erstetz.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. smile
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