Reihe mit komplexen Summanden

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Nicolai Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe mit komplexen Summanden
Hallo,

angeblich soll

für sein.
Ich bekomme aber einfach nicht heraus warum.

Kann mir jemand helfen?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so an die Sache herangehen:

1.)
2.) Beweis deiner Behauptung durch Induktion nach N

Ich bin ein bisschen skeptisch, ob deine Vermutung wirklich stimmt. (Zumindest für N=1 habe ich Probleme.)

Was noch ganz nützlich wäre, wäre die Angabe, ob es sich bei n und m um ganze oder reelle Zahlen handelt.
Nicolai Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, das habe ich vergessen. Bei n und m handelt es sich um natürliche Zahlen. Stimmen sollte die Behauptung allerdings, ich stieß darauf im Rahmen einer Fouriertransformation, und zumindest mein Proffessor behauptet das.
Doch danke schonmal für deinen Tipp, ich werd's mal mit der Eulerschen Gleichung versuchen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Eulerschen Identität, die Tobias schon richtig ansprach, würde aber:



und somit die Summe einfach verwirrt
Nicolai Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, stimmt. Das muss ich auch gerade feststellen. Vielleicht sollte ich lieber nochmal meinen Proffessor fragen, ob er sich nicht vertan hat.

Auf jeden Fall danke ich Euch beiden für die Hilfe.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings bin ich mir da absolut nicht sicher, vor allem was die Potenzgesetze in den komplexen Zahlen angeht ... unglücklich
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Mit der Eulerschen Identität, die Tobias schon richtig ansprach, würde aber:



und somit die Summe einfach verwirrt



Du verwendest beim ersten Gleichheitszeichen ein im Komplexen ungültiges Potenzgesetz (das ist ja schon im Reellen falsch - negative Basen!). So etwas geht nur, wenn der äußere Exponent ganz ist.

Man muß einfach die Formel (geometrische Summe)



für anwenden und für ganzzahliges k beachten.

Meiner Meinung nach ist aber vorauszusetzen, daß N kein Teiler von n-m ist. Im andern Fall ergibt sich der von dir berechnete Wert N.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
(das ist ja schon im Reellen falsch - negative Basen!). So etwas geht nur, wenn der äußere Exponent ganz ist.

e is aber positiv auf der linken Seite. Auf der rechten kann man ja dann nicht von negativ sprechen bzw. es wird erst durch das Komplexe negativ und das kann man ja wieder nich vergleichen.

Zitat:
Original von Leopoldfür anwenden und für ganzzahliges k beachten.


Wie meinst du das mit dem k?? 1/N ist doch auch nicht ganzzahlig und deswegen düftest du doch hier auch nicht einfach das Potenzgesetz anwenden und aus machen oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ MSS

Ich wollte nur darauf hinweisen, daß ein Potenzgesetz, das schon im Reellen keine Allgemeingültigkeit beanspruchen kann, erst recht nicht auf das Komplexe übertragbar ist. Dein Argument widerlegt dies nicht.

Folgendes ist erlaubt:


für beliebiges komplexes z und ganzzahliges k (Funktionalgleichung der e-Funktion und Induktion)

Die Rolle von k nimmt bei der konkreten Aufgabe q (unter dem Summenzeichen) bzw. N (auf der rechten Seite der Gleichung aus meinem vorigen Beitrag) ein. Ferner ist zu beachten, daß auch n-m ganzzahlig ist.

(Zu dem ganzen Problemkreis habe ich dir vor einiger Zeit eine ausführliche Mail geschrieben. Hast du die nicht erhalten?)
Nicolai Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Mühe, damit habt ihr mich einen ganzen Schritt weiter gebracht.

Gruß Nicolai.
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