war oder falsch |
| 26.09.2004, 23:04 | anki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| war oder falsch sind folgende aussagen dann äquivalent? -2x (4-2x) - (1-x²) (-2) (1) -------------------------------- = 1 (4-2x)² x² - 4x + 1 (2) ----------------- = 2(2-x) 2-x meine lösung: (1) 1. ich hab zwei eingesetzt, dann kommt raus im nenner steht null, also nicht definiert. (1) 2. ich hab drei eingesetzt, dann kommt bei mir raus -1=1, also nicht äquivalent. (2) 1. ich hab zwei eingesetzt, und im nenner kommt null raus, also wieder nicht definert. (2) 2. ich hab drei eigesetzt, dann kommt raus - 2/- 1 = - 2, also 2 = - 2, also nicht äquivalent. anki |
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| 26.09.2004, 23:52 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: war oder falsch Hi anki, erstmal hier die Gleichungen in ordentlicher Form 
So ganz verstanden, was du tun sollst, habe ich nicht 
Aber wenn du beide Gleichungen ein bißchen umformst und vereinfachst(Brüche weg und alles auf eine Seite bringen), wirst du feststellen, dass die Gleichungen 1) und 2) äquivalent sind. Das heißt, dass man durch äquivalentes Umformen von der Gleichung 1) auf die Gleichung 2) kommt. Mit Zahlen, die du für x einsetzt, hat das nichts zu tun.Zu deinem Lösungsansatz: du darfst Funktion und Gleichung nicht verwechseln. Für x diverse Werte einsetzen macht man bei Funktionen. Bei dir sind aber Gleichungen angegeben. Dort werden die x-Werte gesucht, für die die Gleichung wahr ist. Und beim Suchen darf man sich nicht nur auf 2 einzelne Werte beschränken. Die Gleichungen oben haben übrigens keine Lösung in . Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich formuliert. Wenn nicht, frag nochmal nach. Vielleicht kannst du bei der Gelegenheit die Aufgabenstellung noch ein bißchen präziser aufschreiben
Gruß Tobi |
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| 27.09.2004, 12:37 | Lutz Ifer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo anki, eine genauere Aufgabenstellung wäre in der Tat nützlich, denn die Frage "sind folgende aussagen dann äquivalent?" ist sinnlos, weil du keine zwei Aussagen hast, sondern zwei Gleichungen die von einer Variablen abhängen. Erst wenn du einen Wert für x einsetzt, erhältst du zwei Aussagen, die wahr oder falsch sind. Vielleicht hast du aber auch wissen wollen, ob die beiden Gleichungen äquivalent sind. Dazu hat Calvin dir geantwortet. Du schriebst "ich hab drei eingesetzt, dann kommt bei mir raus -1=1, also nicht äquivalent." Du hast 3 eingesetzt und die Gleichung -1 = 1 erhalten, die falsch ist. Das bedeutet nur, dass 3 keine Lösung der Gleichung ist. Der Begriff "äquivalent" ist hier fehl am Platz. |
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| 27.09.2004, 13:48 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a+b)² = a² + 2ab + b² Dann wäre der Begriff ja hier auch fehl am Platz ..... |
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| 27.09.2004, 14:02 | Lutz Erne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Üblicherweise wird "äquivalent" nur bei logischen Aussagen gebraucht, nicht bei "Gleichheit" von Zahlen. du hast aber insoweit recht, als "äquivalent" nichts weiter als "gleichwertig" heißt. Ob es einen Unterschied zwischen "gleich" und "gleichwertig" gibt, mag ein anderer entscheiden. Ich denke, die Aussage "(a+b)^2 ist äquivalent zu a^2+2ab+b^2" ist mindestens unüblich. Ersetze "äquivalent" druch "gleich" und du erhältst die übliche Aussage.
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| 27.09.2004, 15:56 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich find schon, dass in diesem Zusammenhang die Frage nach der Äquivalenz passt. Es ist mMn die Frage, ob beide Gleichungen äquivalent "zueinander" sind. Forme die 1. Gleichung ein bisschen um (Zähler ausrechnen, Nenner in Produkt zerlegen) und siehe da, sie sind ..... 
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| 28.09.2004, 12:20 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit ich weiss sind 2 gleichungen äquivalent, wenn die lösungsmenge der einen GENAU die lösungsmenge der anderen gleichung ist.. insofern sollte man ein bischen aufpassen, wenn man irgendwelche nenner "rübermultipliziert".. aber der titel dieses threads ist echt klasse
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