Beweisführung

27.09.2004, 16:26	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisführung Hallo, ich hab ein Problem. Ich buss etwas beweisen, aber beweisführung liegt mir gar nicht. Hier die Aufgabe: Beweise: Für jedes Polynom P zweiten Grades und jedes Intervall [a;b] gilt: P'( (a+b) / 2) = (P(b) - P(a) ) / (b-a), d.h. die Tangentensteigung im Mittelpunkt des Intervalls [a;b] ist gleich der Steigung der Sekante durch die Intervallendpunkte. Danke für eure hilfe.
27.09.2004, 16:37	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Du benötigst einfach die allgemeingültige Form eines Polynoms zweiten Grades: $\begin{eqnarray} P(x) = s_2x^2 + s_1 x + s_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \quad P'(x) = 2s_2x + s_1 \end{eqnarray}$ Jetzt berechne doch einfach mal $\begin{eqnarray} P'\Big(\frac{a+b}{2}\Big) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{P(b) - P(a)}{b - a} \end{eqnarray}$ .
27.09.2004, 16:44	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh, danke schön. Irgendwie wollte mir der Ansatz nicht einfallen, dass ich ja einfach nur die allgemeine Form eines Polynom zweiten grades brauche. Blackout halt.. Danke nochmals.

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