Hilfe bei Grenzwerten

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rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Grenzwerten
hi leute ich bin neu hier und wollte einige fragen zu grenzwerten stellen und zwar muss ich bis diesen donnerstag einen vortrag über grenzwerte(Grenzwertsätze) halten und ich habe ein buch "Analysis" Ausgabe A Grundkurs Gesamtband(in diesem buch S.252). Also ich soll erklären wie der satz gebraucht wird und erklären wie es funktioniert. Ein Beispiel soll ich auch machen aber ich verstehe es nicht wie es in dem buch beschrieben ist

noch eine frage auch wenn es simpel sein sollte aber kann mir jemand sagen was konvergend bedeutet.
plz
schon mal danke
mfg Chris
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Grenzwerten
Konvergent bedeutet dass die Folge/Funktion einen Grenzwert besitzt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Grenzwerten
Willkommen im Board! kannst dich ja hier mal vostellen, wenn du möchtest.

Zitat:
Original von rIpPp3r
Also ich soll erklären wie der satz gebraucht wird


Welchen Satz meinst du denn?
Was konvergent heißt, hat dir Gast ja schon gesagt, nämlich das gleiche wie das, dass die Folge/Funktion/Reihe einen Grenzwert besitzt.

Nenn mal dein genaues Thema!
Sollst du nur Grenzwerte von Folgen oder auch die von Funktionen oder Reihen machen?
Außerdem wäre es schön, die genauen bzw. konkreten Probleme, die du hast, zu wissen. Dann können wir dir da direkt weiterhelfen.
flize Auf diesen Beitrag antworten »

Der Link müsste dir helfen:http://de.wikipedia.org/wiki/Limes_%28Mathematik%29

Die Ermittlung des Grenzwertes erfolgt doch über den Limes.

Und was konvergent bedeutet, hat mein Vorredner ja schon gesagt ^^

http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz_%28Mathematik%29

Em, vll kannst du ja mal erklären, was genau du nicht verstehst :-)

Evtl. "kann" ich dir da weiterhelfen Augenzwinkern

Edit: Mathespezialschüler war wohl schneller Augenzwinkern
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

@ flize
also du lagst schon richtig mit dem limes ich gebe euch mal ein beispiel ok =


ich hoffe das hilft euch und nun würde ich gerne wissen was man da ausrechnet und noch ein beispiel mit werten und ergebnis und ich würde gerne wissen wie man das ergebnis da ausrechnet
--

--
wie rechnet man das der grenzwert 3 ist
das ergebnis ist im buch vorgegeben nur nicht wie man das rechnet.

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert: bitte anstelle von ² im latex ^2 verwenden.
Manche browser können es nicht richtig darstellen Augenzwinkern
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

sry für doppelpost aber
vlt hilft euch noch der satz der hier im buch steht
--
Sind die Folgen (an) und (bn) konvergent und haben sie dir Grenzwerte a und b, so sind auch die Folgen , (an*bn) und, sofern und sind, auch die Folge konvergent.
--
mfg Chris
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was du als Beispiel titulierst, ist einer der Grenzwertsätze und sehr allgemein! Was musst du machen, das nur so an die Tafel schreiben oder beweisen oder was?

Bei deinem Beispiel hast du in latex n² geschrieben. Bitte schreib immer n^2, bei manchen wird das n² nämlich nich angezeigt. Augenzwinkern
Ich zeig mal, wie man sowas, wie bei deinem Beispiel macht:



und wegen dem letzten Grenzwertsatz, den du ansprachst, nämlich

Seien konvergent mit den Grenzwerten und , dann gilt:



Beim Beispiel:



Bei Brüchen macht man es meistens so, dass man die höchste Potenz ausklammert, diese kürzt und dann einfach die Grenzwerte von Zähler und Nenner bestimmt.
Wenn du Fragen hast, stell sie, denn es ist nich so einfach.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

bei dem schritt
=

wie hast du die klammer dort gemacht also wieso ist das n^2 unter 4 gekommen wie macht man diesen schritt
und wieso wird für n² 0 eingesetzt und wird das immer gemacht ??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird für n² dann nicht 0 eingesetzt!
Ich habe einfach n² ausgeklammert und dann gekürzt:



Verstanden? Augenzwinkern
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

boah ey ich glaube ich sollte mathe nicht machen ey hab voll die probleme aber ich bitte dich das du es nicht aufgibst
also wieso hast du aus dem ersten schritt dann oben 9n^2+n^2*4/n^2

also wieso dann noch mal + n^2 und wie hast du teilst du 4 durch n^2 welcher prozess läuft da ab ich bitte dich nicht aufzugeben oder wenn du nen messenger hast schick mir deine daten per pn da wäre es vlt etwas schnelller
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb niemals auf Augenzwinkern
Du willst wissen, wie ich das gemacht hab:



Ich zeigs dir. Ich denke, du weißt, dass ist.



Ich hab einfach für eingesetzt. Augenzwinkern
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

und nach welchem gesetz oder satz oder verfahren hast du die 1 da einfach reingemacht ??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir klar, dass



?? Das ist, wenn ichs mal gemein ausdrücke (nich böse gemeint), Grundschulniveau. Aber was man alles so vergisst, nich wahr? Augenzwinkern
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

jaja schon klar aber kann man einfach aus der 4 eine 1*4 machen

sry für doppelpost nochmals aber das ist vermutlich die letzte frage
und zwar was macht man oder wie werden die folgenden folgen verändert dass dort das ergebnis rauskommt z.B. =

--
1.

2.

3.



kann man da einfach die zahlen nehmen wo das n ist und dass dann ergebnis nennen (was 100% zu billig klingt)

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kann man, weil es ja das gleiche ist!!

Ich kann auch einfach aus



machen, weil es das gleiche ist und wenn da ein = steht, dann darf ich das auch überall benutzen, also auch hier im Zähler des Bruches!


edit: 1. hab ich dir doch oben schon gezeigt!

1.

und die anderen machst du genauso:

2.

3.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

achso also jetzt müsste es aber die letzte frage sein und zwar wieso wird aus wenn da steht lim1/n
ein lim von n bis unendlich und ein bruch durch n immer 0

ey ey achso also dieses lim unendlich besagt das n=unendlich ist und wenn man eine zahl durch unendlich teilt kommt unendlich raus oder ?? immer!! oder??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt nicht, dass !! Sondern nur, dass n "gegen geht". Warum das 0 wird?
Nehmen wir eine Zahl, z.B. 5, dann ist , denn n soll ja gegen unendlich gehen, also unvorstellbar groß werden. Nehmen wir z.B. n=1000000. Teile mal die 5 in 1000000 Teile, dann ist ein Teil ziemlich klein, also liegt ziemlich nah bei 0. Jetzt nimmst du ne größere Zahl, also 10000000000000000. Jetzt teilst du die 5 wieder in 10000000000000000 Teile. Dann wird ein Teil noch viel viel kleiner. Du kannst ja auch mal mit dem Taschenrechner berechnen. Er wird dir wahrscheinlich 0 anzeigen, auch wenn es nicht 0 ist. Aber es ist so klein, dass ers gar nicht mehr anzeigen kann. Und jetzt wird n immer größer und somit ein Teil der 5, die in n Teile geteilt wird, immer kleiner. Du kannst ja mal versuchen, die 5 in unendlich viele Teile zu teilen. Da is jedes teil dann eigentlich schon 0, aber eben eigentlich auch doch nicht. Auf jeden Fall ist der Grenzwert 0.
Es ist auch günstig, dir die ersten 5-6 Glieder aufzuschreiben und auszurechnen, also



Wenn du das machst, dann siehst du meistens schon, welchen Grenzwert die Folge hat.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

so neues problem leute sry aber wahr :
grenzwertsatz addition :


kann mir einer bitte ein beipspiel dafür geben ist sehr wichtig

danke schon mal
mfg Chris
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Bastel dir doch selber eins!! Nimm dir einfach 2 Folgen, die konvergent sind und addiere sie!

Ein Beispiel wäre



Den Grenzwert kannst du ja selbst berechnen. Augenzwinkern
Du kannst dir auch noch andere Beispiele ausdenken, indem du es so machst, wie ich grad gesagt hab.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

das komische ist in meinem buch steht als aufgabe "Berechnen sie den grenzwert der Zahlenfolge (an) durch umformen und anwenden der grenzwertsätze"
z.b. aufgabe a: an=

das wars mehr steht da nicht
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist daran komisch?



und jetzt kannst du den Grenzwertsatz über Summen anwenden!
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke das ist klar und wie macht man das bei mal oder geteilt ??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du ein Beispiel? Is doch ganz einfach, man macht einfach aus dem Grenzwert des Produktes das Produkt der Grenzwerte.
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