extremwertaufgabe

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27.09.2004, 18:08	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe weiß nicht wie ich bei folgender aufgabe ansetzen soll: In einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein Zylinder einbeschrieben werden, der den größten Rauminhalt hat. http://www.abiwahn-2006.de/misc/mathe/s178_12.gif
27.09.2004, 18:39	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgabe Hauptbedingung müsste klar sein. Nebenbedingung: Strahlensatz H:R=....:....
27.09.2004, 18:54	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgabe Ui, nette Aufgabe. Ich habe einfach mal angefangen, Zusammenhänge aufzuschreiben, die mir aufgefallen sind. Am hilfreichsten erschien mir, mit dem Strahlensatz die beiden Radien und die beiden Höhen in Zusammenhang zu bringen. Probiere mal aus, ob dich das weiterbringt. Ich kriege damit ein Ergebnis raus, was mich ein bißchen verwundert. Aber das muß deshalb nicht falsch sein Sind für R und H keine Werte angegeben? Edith sagt: Mit Strahlensatz war ich also doch nicht so verkehrt 8)
27.09.2004, 19:24	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
danke werds gleich mal machen R und H sind allgemeine variablen also jenachdem wie groß R und H ist muss das maximale volumen vür ein zylinder bestimmt werden
27.09.2004, 19:56	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab jetzt V(r)= Pi * r^2 * (auf dem oberen bruchstrich: H+ r * H , unten: R) ist das soweit richtig? wie muss ich jetzt weitermachen? direkt die ableitung oder kann man es noch witer vereinfachen?
27.09.2004, 20:19	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe etwas anderes raus, und zwar $\begin{eqnarray} V(r)=\pi r^2H\frac{R-r}{R} \end{eqnarray}$ Wie lautet denn deine Nebenbedingung? Dann kann man vielleicht nachvollziehen, wer falsch gerechnet hat Ansonsten hast du aber schon richtig bemerkt, dass du von dieser Funktion das Maximum suchen mußt. Zum Ableiten kannst du noch den Bruch auseinanderziehen wenn du willst.
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27.09.2004, 20:27	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe als nebenbed.: $\begin{eqnarray} h = \frac{H+rH}{R} \end{eqnarray*}$
27.09.2004, 20:44	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachvollziehen, wie du darauf kommst, kann ich leider nicht Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes habe ich $\begin{eqnarray} \frac{H}{R} = \frac{h}{R-r} \end{eqnarray}$ bekommen. Wenn ich da nach h auflöse, kriege ich was anderes raus. Irgendwie hast du da ein paar Größen durcheinander geworfen. Klick mal auf den Link, da wird der 2. Strahlensatz sehr anschaulich erklärt. Gruß Tobi
27.09.2004, 20:55	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
ehrlich gesagt kann ich deins nicht nachvollziehen den strahlensatz habe ich von dieser seite http://www.mathewissen.de/klasse9/strahlensatz.php das habe ich bekommen $\begin{eqnarray} \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R} \end{eqnarray}$
27.09.2004, 21:03	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide ansaetze sind richtig. Ihr benutzt nur unterschriedliche Parallelen. Calvin benutzt $\begin{eqnarray} H\|\|h \end{eqnarray}$ und goek7 $\begin{eqnarray} R\|\|r \end{eqnarray}$ ps: super skizze so gehoert sich des!
27.09.2004, 21:08	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
können wa dann da weitermachen was ich oben rausbekommen hab? ehrlich gesagt weiß ich nicht mehr wie man brüche ableitetschäm
27.09.2004, 21:11	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@humma Danke für den Hinweis. Da wäre ich nicht drauf gekommen :] Kommt davon, wenn man sich nicht von seiner Perspektive lösen kann. Dann kannst du mit dem weitermachen, was du oben rausbekommen hast. edit Brüche mußt du hier nicht ableiten, da deine Variable r nur im Zähler vorkommt. Du kannst den Bruch noch auseinanderziehen, dann kannst du dir beim Ableiten die Produktregel sparen Gruß Tobi
27.09.2004, 21:13	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist dann das oder? V(r)= Pi * r^2 * (auf dem oberen bruchstrich: H+ r * H , unten: R) also: $\begin{eqnarray} V(r)=\pi r^2 \frac{h+rh}{r} \end{eqnarray}$ Ich habs nicht nachgerechnet aber wenn die haupt und neben bedingung stimmen sollte des ja passen. Entweder leitest du des mit produkt und quotientenregel ab oder du multipilzierst des aus und teilst dann den bruch in 2 brueche auf.. Ich denke letzteres bidet sich hier eher an.
27.09.2004, 21:24	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwo ist noch ein Fehler drin bei dir. Dein Ansatz für die Nebenbedingung $\begin{eqnarray} \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R} \end{eqnarray}$ ist richtig (habe es nachgerechnet ). Aber beim Auflösen nach h hast du was falsch gemacht. Versuche nochmal, das aufzulösen. und setze es dann in V(r) ein. Das kriegst du hin. @hummma es gibt r und R in der Gleichung. Da nur R im Nenner ist fällt die Quotientenregel weg.
27.09.2004, 21:34	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
bin mir nicht sicher aber glaub hab den fehler muss da H-r*H im zähler stehen?
27.09.2004, 21:50	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt da kann man eigentlich sofort kuerzen. Dann machts wirklich ga keinen sinn mehr mit der Quotientenregel.
27.09.2004, 21:50	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht ganz richtig. Ich zeige dir, wo dein Fehler noch liegt: $\begin{eqnarray} \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} H-h=\frac{Hr}{R} \end{eqnarray}$ <==> hier war vermutlich dein Fehler. Du darfst jetzt das H nicht in den Zähler stellen! $\begin{eqnarray} -h=-H+\frac{Hr}{R} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} h=H-\frac{Hr}{R} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} h=\frac{HR-Hr}{R} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} h=\frac{H(R-r)}{R} \end{eqnarray}$ Die letzten Umformungen waren nicht zwingend notwendig. Aber IMHO sieht es so schöner aus. Kannst du die Rechnung so nachvollziehen? Gruß Tobi
27.09.2004, 21:55	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
ok meinen fehler hab ich gesehn aber verstehe nicht dass da HR im zähler steht
27.09.2004, 22:05	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Addieren/Subtrahieren von 2 Brüchen mußt du sie erst Nennergleich machen. In diesem Fall $\begin{eqnarray} H-\frac{Hr}{R} = \frac{HR}{R}-\frac{Hr}{R} = \frac{HR-Hr}{R} \end{eqnarray}$
27.09.2004, 22:06	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
ok sehe jetzt wie man drauf kommt aber hab da noch ne frage wie zieht man den bruch auseinander?
27.09.2004, 22:13	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies mein letztes Posting von rechts nach links Allgemein: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+\frac{b}{c} \end{eqnarray}$ in Worten: Teile jeden einzelnen Summanden durch den Nenner. Ich glaube, ein bißchen Übung in Bruchrechnen könnte nicht schaden Gruß Tobi
27.09.2004, 22:22	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
jo da hast du sehr recht was meine bruchrechnungskünste angeht also ist das dann die ableitung? $\begin{eqnarray} V'(r)=2 \pi r (\frac{HR}{R}-\frac{Hr}{R}) \end{eqnarray*}$
27.09.2004, 22:27	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ableitung stimmt nicht. Du darfst nicht nur den Faktor vor der Klammer ableiten, da im anderen Faktor (also die Klammer) noch ein r vorkommt. Du mußt hier entweder die Produktregel anwenden, oder die Klammer vor dem Ableiten auflösen.
27.09.2004, 22:36	goek7	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss dann mal pennen morgen wird ein harter tag nochmals vielen dank für die HILFE

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