Wahrscheinlichkeitsrechnung ... ich komme nicht weiter :(

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jazzdee Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung ... ich komme nicht weiter :(
hi,
ich hab ein kleines Problem bei einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe!
Ich habe ehrlichgesagt keinen Plan, was man dort rechnen muss, um das Ergebnis zu bekommen unglücklich

die aufgabe lautet
A: Zwei Familien gehen ins Theater. Die eine Familie hat 6 Mitglieder, die andere Familie besteht aus 4 Mitgliedern. Nun werden die 10 Theaterkarten willkürlich verteilt; wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familienmitglieder einer Familie jeweils nebeneinander sitzen?
(d.h. die 6 Leute sitzen nebeneinander und die 4 Leute sitzen nebeneinander!)

ich hoffe, dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann?!

mfg
jazzdee

PS: würde mich freuen, wenn ihr ne kleine Erklärung dazu schreibt smile
slyck Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch ersteinmal, wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt, die 10 Leute auf 10 Plätze zu verteilen. Welche Formel mußt du dafür benutzen?
(Wenn du das nicht weißt: versuch mal drauf zu kommen, indem du überlegst, wie das bei 2, 3, 4 ... Leuten aussieht)

Und jetzt überlege dir mal, wieviele Möglichkeiten es gibt, sie so zu verteilen, daß einmal die 6 der einen Familie und dann die 4 der anderen Familie nebeneinander sitzen.
 
 
jazzdee Auf diesen Beitrag antworten »

also insgesamt gibt es 10! Möglichkeiten, wie sich die 10 Personen hinsetzen könnten.

dann würde ich tippen, dass man 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 rechnen muss, um herauszubekommen, wieviele möglichkeiten es gibt, dass die 6 Leute nebeneinander sitzen?

dann würde ich tippen, dass man 10 * 9 * 8 * 7 * 6 rechnen muss, um herauszubekommen, wieviele möglichkeiten es gibt, dass die 4 Leute nebeneinander sitzen?

dann würde ich die beiden Ergebnisse von einander subtrahieren und das Ergebnis über den Bruchstrich schreiben, 10! würde dann darunter stehen?!

ich denke mal, dass es falsch ist, aber ich weiß nicht, wie es sonst gemacht werden könnte.
ich weiß nur, dass die ORDNUNG wichtig ist und das die Karten weniger werden (die Anzahl der Karten singt also stetig um 1)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei solchen Aufgaben bitte niemals rechnen, bevor man ein reales Modell entwickelt hat, das alle Möglichkeiten aufzeigt. Sonst geht das schief - beinahe ausnahmslos, mit fast 100-prozentiger Wahrscheinlichkeit.

Man sollte sich überlegen, worauf es nur ankommt. Es interessiert doch hier überhaupt nicht, wie die Familienmitglieder untereinander ihre Plätze tauschen, ob also Papa links neben Mama sitzt oder zwischen Onkel Klaus und Schwägerin Anne. Das einzige, was interessiert, ist, ob die Mitglieder der Familie A und die der Familie B nebeneinander sitzen. Wir unterscheiden daher nur A (sechsmal) und B (viermal). Dann könnte es im Theater z.B. so aussehen:

BBAABAAABA
ABABABABAA
BBAABAAAAB
AAAAABABBB

... und viele viele weitere Möglichkeiten

Jetzt muß man zählen, wie viele Möglichkeiten es hier gibt. Diese Zahl kommt in den Nenner des Bruches. Dann braucht man noch die Zahl derjenigen Sitzanordnungen von oben, die für das betrachtete Ereignis günstig sind (wo also keine Familie durch Mitglieder der anderen Familie getrennt wird). Diese Zahl muß in den Zähler des Bruches - besonders groß ist sie ja nicht gerade. Und der Bruch ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit habe ich 1/105 heraus.
jazzdee Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du vielleicht auch den rechenweg posten?
ich schreib darüber morgen ne arbeit und muss unbedingt diesen aufgabentyp verstehen!!!

mfg
jazzdee
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee habe ich ja schon geliefert. Jetzt rechne du und mache einen Lösungsvorschlag.
Fange mit dem Einfachen an. Schreibe einmal im von mir beschriebenen Modell die günstigen Fälle hin (die Fälle selbst, nicht ihre Anzahl). Es sind ja wirklich nicht besonders viele.
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