Herleitung der 1. Ableitung

28.09.2004, 16:45	Der_einsame_Bonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der 1. Ableitung Hallo ihr alle! Ich habe die wunderbare Aufgabe von meinem Mathelehrer bekommen, die 1.Ableitung herzuleiten und auch zu beweisen. Das betrifft die untenstehende Formel! Es wäre sehr nett, wenn mir jemand möglichst heute noch helfen könnte! Funktion: f(x)=ax^n+k 1.Ableitung f'(x)=na*x^n-1 Danke =)
28.09.2004, 17:09	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig mir doch mal wie der Differntialquotient aussieht mit dem Du die Ableitung bestimmst.
28.09.2004, 17:59	Der_einsame_Bonk	Auf diesen Beitrag antworten »
>Dann zeig mir doch mal wie der Differntialquotient aussieht mit dem Du die Ableitung bestimmst so: f(x) - f(x0) / x - x0 oder f'(x)=x^n - x0^n / x - x0 gruß
28.09.2004, 18:30	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise "vereinfacht" man diesen Quotienten mit $\begin{eqnarray} f'(x) = \lim_{ h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \end{eqnarray}$ Dann sieht die ganze Sache schon netter aus nämlich $\begin{eqnarray} f'(x) = \lim_{ h \to 0} \frac{a(x+h)^n + k - ax^n - k}{h} \end{eqnarray}$ Schon eine Idee wie man weiter machen könnte?
28.09.2004, 21:08	Der_einsame_Bonk	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz einfach umgestellt und weitergemanscht würde das doch bedeuten: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{ \frac{a}{(x+h)^-n}+k-\frac{a}{x^-n}-k }{h} \end{eqnarray}$ oder? ob uns das weiter hilft... hmm....
28.09.2004, 21:41	fehler123	Auf diesen Beitrag antworten »
bist du dir im klaren, wie $\begin{eqnarray} (x+n)^k \end{eqnarray}$ man noch schreiben kann ? ich kann mit deiner letzten Umformung relativ wenig anfangen, kann aber sein, dass man auch so weiter rechnen kann Tipp: Pascal'sches Dreieck oder Binomialkoeffizient
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28.09.2004, 21:43	fehler123	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, soll natürlich $\begin{eqnarray} (x+h)^n \end{eqnarray}$ heißen (als unregistrierter kann ich kein edit...)
28.09.2004, 21:43	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann das hier zwar nicht loesen aber ich hab dennoch ein Tipp. Es ist sicher einfacher(übersichtlicher) zu rechnen wenn du des +k am anfang wegglaesst und nachher mit der Summenformel ableitest.
28.09.2004, 21:46	fehler123	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ja, weis nicht, man sieht ja auch beim differenzenquotient, dass es wegfällt ( $\begin{eqnarray} +k-k \end{eqnarray}$ im Zähler)
28.09.2004, 21:56	Der_einsame_Bonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, habs nun rausgefunden - is allerdings zu lang um das zu posten :p Wenn es dic hwirklich interessiert, mach ichs nochmal, aber sonst lassen wirs hierbei.. Danke für eure Hilfe, Der_einsame_Bonk
28.09.2004, 22:09	fehler123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weis jetzt nicht, wen du mit du meinst. ich habs selber schon gerechnet, wegen mir musst du es nicht tippen.

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