Erwartungswert Würfel

28.09.2004, 17:33	-don-	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Würfel Hallo Wir versuchen schon seit einiger Zeit folgendes Beispiel zu lösen. Man wirft einen Würfel bis eine 6 erscheint. Wie groß ist die Anzahl der erwarteten Würfe. Experimentel kommt ist das Ergebnis 6. Rechnerisch ist unser Ansatz wie Folgt: $\begin{eqnarray} P(X=n)=\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} EX=1/6\sum_{n>=1}~n(\frac{5}{6})^{n-1} \end{eqnarray*}$ Der Ansatz müßte stimmen, da auch dieser Ansatz (am Computer nachgerechnet) 6 ergibt. Leider reicht das bei einer Prüfung nicht. Wie löst man diese Summe auf, oder gibt es eine einfachere Lösung? Danke Don,Els
28.09.2004, 19:13	slyck	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Auflösen der Summe ist eigentlich gar nicht so schwer (mit dem richtigen Ansatz ). Versuch mal, ob dir das was hilft: $\begin{eqnarray} \frac{1}{6}\sum_{n=1}^\infty~n(\frac{5}{6})^{n-1} = \frac{1}{6}\sum_{n=0}^\infty~n(\frac{5}{6})^n + \frac{1}{6}\sum_{n=0}^\infty~(\frac{5}{6})^n \end{eqnarray*}$ (warum?) (und eventuell http://www.matheboard.de/lexikon/Geometr...,definition.htm)
28.09.2004, 21:56	-don-	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, die letzten kombinatorikkurse sind auch schon ein zeiterl her...

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