extremwertaufgaben

Neue Frage »

jola Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgaben
Zeichne das Schaubild K der Funktion f mit f(x)= 4/(x²+1). Welches zur y-Achse symmetrische Dreieck, von dem eine Ecke im Ursprung und die beiden anderen auf K liegen, hat den größten Flächeninhalt?

Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche 8 m² groß ist und zur Ausmauerung des Kanals möglichst wenig Material benötigt wird?

Wer kann mir Helfen ich weis das sind extrem wert aufgaben oder also brauch man immer eine haupt und neben funktion aber ich habe keine ahnung welche kann mir jemand ein paar hilfestellungen geben, wäre echt nett.
smile
jola Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
wie bekomme ich z.B. den zusammenhang von funktion und dreieck?
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
Zitat:
wie bekomme ich z.B. den zusammenhang von funktion und dreieck?

Nebenbedingungen:
Die anderen 2 Eckpunkte des Dreiecks liegen auf dem Graphen der Funktion, daher erfüllen sie die Funktionsgleichung.

Mach zuerst einmal eine Zeichnung. Dann versuche dir die Höhe und die Basis des Dreiecks mit Hilfe der Koordinaten des Eckpunktes auszudrücken.

Hauptbedingung dürfte klar sein. smile
jola Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
also haupt bedingung ist ja A=(g*h)/2
und du meinst ich sollte für g die funktion einsetzen aber wie bekomme ich h???? unglücklich
jola Auf diesen Beitrag antworten »

hallo keiner mehr da?? traurig traurig traurig
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
Das meine ich nicht! unglücklich

Ich hoffe, du hast eine Skizze!

Sei A(a/b) der rechte Eckpunkt des Dreiecks. Dann schau einmal genau.

Die Höhe h des Dreiecks entspricht der .... - Koordinate von A und die Basis g des Dreiecks entspricht 2*der .....-Koordinate von A. Und A erfüllt die Funktionsgleichung.

Edit: Bitte gedulde dich. Wenn wer Zeit hat, wird dir schon geholfen.
jola Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
ja ich habe eine skizze der höchste punkt ist 4 auf der y-Achse und für die x-Achse hab ich keine punkt nähert sich irgend wie an x an. und du meinst jetzt ich ein rechtwinkliges dreick daraus machen und dies später mal zwei nehmen? dann wäre diese grundseite die höhe des großen dreiecks oder? aber das bringt mich nicht weiter. verwirrt
jola Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben
lautet die Formel für das halbe dreieck was nun rechteckig ist : (0,5*4*b)/(x²+1) dabei ist b die seite auf der y-achse. und a war die höhe zur funktion stimmt das und dies muss ich jetzt ableiten oder?
jola Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, ich will euch nicht irgend wie dumm anmachen aber gibt es híer auch antworten die mir weiterhelfen. geschockt
jola Auf diesen Beitrag antworten »

bin immer noch an der ersten aufagebe wenn mir schon niemand sagen will das funktioniert dann sagt mir doch bitte mal das ergebnis. ich bin halt keine leuchte in mathe sonst würde ich mich nicht an euch wenden es anders wäre :P traurig traurig
jola Auf diesen Beitrag antworten »

nun leute sagt mir doch ob meine vermutung richtet war für a die funktion einzusetzen bitte bitte wenn nicht erklärt mir doch biite jemand wie mans dann macht traurig traurig traurig traurig traurig traurig seit nicht so herzlos traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig
jola Auf diesen Beitrag antworten »

gut langsam begreif ich es auch ihr wollt mir nicht helfen na danke schön für nichts!! X(
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

jola, ich bitte dich, sei doch nicht so ungeduldig.

Ausnahmsweise, obwohl schon etwas verblüfft bin, dass du, wenn nach kurzer Zeit nicht geantwortet wird postest, etwas Hilfe.

Das Dreieck geht nicht durch den höchsten Punkt der Kurve, also ist dieser völlig irrelevant.

Bitte poste mal deine Zeichnung!

HB:

NB:

somit kannst du g und h durch a ausdrücken und hast eine Funktion abhängig von a.

Rest müsste klar sein.

Und für die Zukunft: bitte gedulde dich!

Falls du im Moment on bist, ich bin noch ca. 20 min da, dann spielen die Bayern! Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi jola,

wir sind nicht herzlos. Du mußt nur ein bißchen geduldiger sein smile Ist schließlich auch "nur" ein Hobbie von uns.

Die Idee mit dem halben Dreieck ist sehr gut und die Lösung fast richtig. Wenn ich es richtig verstanden habe, dann hast du nur a und b vertauscht. Ersetze b durch a, damit die Funktion mit dem Punkt A(a/b) übereinstimmt. Multipliziere mit 2 (das ist ja nur die Formel für das halbe Dreieck) und du hast die Funktion, die den Flächeninhalt des Dreiecks abhängig von a ergibt.

Gruß
Tobi
jola Auf diesen Beitrag antworten »

schuldigung meine ungeduld jetzt bin ich aber ein wenig erleichtert, ich dachte schon man lässt mich links liegen Mit Zunge

so du schreibs g=2a somit hast du das große dreieck in zwei rechtwinkliege geteilt oder seh ich das falsch?

h=b so wie ich es geschrieben hab aber wie kommst du jetzt auf b=4/(a²+1) warum ist die länge der katete b plötlich die funktion also muss b für h in 1/2*g*h einsetzen?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie kommst du jetzt auf b=4/(a²+1) warum ist die länge der katete b plötlich die funktion

Der Punkt A liegt ja auf der Funktion, daher erfüllt er die Funktionsgleichung. a wird für x und b für y eingesetzt!
jola Auf diesen Beitrag antworten »

also ist: 2a/(a²+1) die Funktion für den Flächeninhalt die ich ableiten muss oder ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

:] ja, die 2 im Zähler könntest du noch weglassen.

Ableiten und so dürfte dann gehen und ich kann beruhigt Championsleague schaun gehen smile

Bitte sei bei den nächsten Anfragen etwas geduldiger. Geduld!!
jola Auf diesen Beitrag antworten »

oh nein bayern spielt wer hilft mir jetzt nur???? traurig traurig traurig
jola Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich nun von der Ableitung die bei mir jetzt lautet (weil ich noch die 2 drinne ließ, ich glaub die muss da auch bleiben): (-4a²+2)/(a²+1)² nur die -4a²+2 gleich null setzten oder ?
jola Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt da richtig lag sag bescheid und wie sieht es mit der zweiten aufgabe aus?
jola Auf diesen Beitrag antworten »

hilfe die zweite aufgabe ist noch nicht gelöst unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du bitte die Doppelpostings bzw. Mehrfachpostings unterlassen? Damit wird dir auch nicht schneller geholfen, eher das Gegenteil tritt ein...

Gruß, therisen
jola Auf diesen Beitrag antworten »

schuldigung
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du einen Bruch gleich Null setzt so musst du nur den Zähler gleich Null setzen, denn der Zähler fällt weg (denn b*0=0).

Gruß, therisen
jola Auf diesen Beitrag antworten »

das weiß ich aber wie sieht es mit der zweiten aus
ich bin geduldig
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eine zweite? Ich verstehe deine Frage nicht.

Du musst jetzt nur ausrechnen.

Gruß, therisen
Zysus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, exakt die gleich Aufgabe haben wir auch derzeit in unserm Mathe LK!

Also Formel lautet:

f(x) = 4 / (x^2 + 1)

Aufgrund der Achsensymetrie des Graphen zur Y-Achse, ist das Dreieck auf jeden Fall gleichschenklig. So kannst du es der Y-Achse logischerweise spiegeln. Wenn du nun beide Teile zusammen legst, bekommst du ein Rechteck mit dem Flächeninhalt f(x) * x, also:

f2(x) = (4 / (x^2+1))*x

Das leitest du ab, um die Extremstellen zu finden. Denn an den Punkten hat das Dreieck den größten Flächeninhalt.

f2'(x) = (4 * (1-x^2)) / (x^2+1)^2

Die Nullstellen davon liegen bei 1 und -1, das Dreick hat also die Punkte:

A (-1 / 2)
B (1 / 2)
C (0 / 0)


Hoffe, dass das so verständlich ist...

mfg Zysus
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »