Äquvalenzrelation auf der Menge aller natürlichen Zahlen

Neue Frage »

dregen|Rocks Auf diesen Beitrag antworten »
Äquvalenzrelation auf der Menge aller natürlichen Zahlen
Hallo,

Hab' gerade ein Studium begonnen und bewege mich erstmal auf dem Gebiet der linearen Algebra. Ich bin mir besonders unsicher wenn es um Beweise und genaue Notation eines Beweises geht.

Nun habe folgende Aufgabe zu knacken:

(a) Einerseits soll ich ein Beispiel für eine Äquvalenzrelation auf der Menge aller natürlichen Zahlen mit unendlich vielen Äquivalenzklassen geben

und analog dazu

(b) andererseits ein Beispiel für eine Äquvalenzrelation auf der Menge aller natürlichen Zahlen mit endlich vielen Äquivalenzklassen geben.

Nun ist mir die Lösung als solche klar.
Bei (a) muss eine Relation gebildet werden welche jede einzelne natürliche Zahl auch in eine eigene Klasse packt und bei (b) müsst ich eine Relation bilden welche alle natürlichen Zahlen in eine Klasse packt, nur...

Wie schreibe ich das korrekt, mathematisch auf??? traurig

Vielen dank im voraus!
bigfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Also unter Beispiel verstehe ich auch Beispiel und keinen Beweis.
Was für Relationen schweben dir denn bei den einzelnen Fällen vor?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das ist grob Formalerkram. Die Relationen sind recht einfach. Du willst also mathematisch Formulieren das Die Relation R bezüglich der Menge N endlich, bzw. unendlich viele Äquivalenzklassen bildet. Das heißt doch Du willst ausdrücken das die Kardinalität der Quotienten Menge endlich, unendlich ist also





Soviel dazu, damit dürftest Du jetzt aber nichts anfangen können. Viel besser wäre es doch wenn Du die Relation direkt angibst.




Das wäre eine Äquivalenzrelation die unendlich viele Klassen liefert. Ist mir jetzt bissel zu spät aber ich schau heut noch mal nach wie mans ganz korrekt aufschreibt.
dregen|Rocks Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Hat mir sehr geholfen. :]

Zitat:
Ist mir jetzt bissel zu spät aber ich schau heut noch mal nach wie mans ganz korrekt aufschreibt.


Genau das sind die Punkte die mir im Moment die eigentlichen Schwierigkeiten machen. Korrekte Ausdrucksweise.
Wo fängt ein Beispiel an und wo ist es genug?
Wo fängt man bei Beweisen an? Was kann man voraussetzen?
Ist aber wohl alles (hoffentlich) Übungssache...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie man schreibt das unendliche /endlich viele Klassen da sind hab ich dir über die Kardinalität der Quotientenmenge gezeigt. In Deinem konkreten Fall sollst Du eine Relation finden die unendlich und eine die endlich viele Äquivalenzklassen liefert. Was macht man da?

Ganz einfach, man definiert sich die genannten Relationen und zeigt das sie (un)endlich viele Äquivalenzklassen liefern. Das geht rein über die Definition. Es ist schon recht das man zunächst mal schauen sollte was man braucht und wo man hin will. Mathematisch korrekt ist soweit alles oben.


Zitat:
Ist aber wohl alles (hoffentlich) Übungssache...


Ja ist es, ich hatte zu Begin auch Probleme mit der mathematischen Art zu argumentieren, aber man kanns schaffen Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »